Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m a) Tính tan 𝛼, ở đó 𝛼 là góc giữa hai sợi cáp trên b) Tìm góc α (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Question

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m

a)     Tính 
tan 𝛼, ở đó 𝛼 là góc giữa hai sợi cáp trên

b) Tìm góc α (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị theo đơn vị độ)
 <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/35610f8676de43518b7bf412b4f7771d.jpg />

tranngochoa · Accepted Answer

a, Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
an\widehat{AOB} =\frac{AH}{HO} =\frac{14}{15}\
an \beta =\frac{BH}{HO} =\frac{12}{15} =\frac{4}{5}\
an \alpha = an(\widehat{AOB} -\beta ) =\frac{ an\widehat{AOB} - an \beta }{1+ an\widehat{AOB} . an \beta } =\frac{\frac{14}{15} -\frac{4}{5}}{1+\frac{14}{15} .\frac{4}{5}} =\frac{10}{131}
\end{array}$
b,
$\displaystyle an \alpha =\frac{10}{131} \Rightarrow \alpha \approx 4^{o}$

Timi · Answer

a) Để tính tan α, ta cần tính độ dài của hai sợi cáp R và S.

Theo định lý Pytago, ta có:

$R = \sqrt{14^2 + 15^2} = \sqrt{196 + 225} = \sqrt{421} \approx 20.52$ m

$S = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19.21$ m

Khi đó, tan α chính là tỉ số giữa hiệu độ dài của R và S với khoảng cách giữa hai sợi cáp, tức là:

$tan α = \frac{R - S}{15} = \frac{20.52 - 19.21}{15} \approx 0.087$

b) Để tìm góc α, ta cần tính arctan của giá trị vừa tìm được:

$α = arctan(0.087) \approx 5.01$ độ

Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị, ta được:

$α \approx 5$ độ

Vậy, góc α là 5 độ.

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại...