Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 300m2 . Nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi. Chu vi của miếng đất ban đầu là

Question

Accepted Answer

Giả sử chiều rộng của hình chữ nhật là $x$ (m), chiều dài là $y$ (m).
Theo đề bài, ta có phương trình: $x.y = 300$.

Nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi, nên: $(x+5)(y-5) = 300$.

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x.y = 300 \ (x+5)(y-5) = 300 \end{cases}$$

Giải phương trình thứ nhất, ta có: $y = \frac{300}{x}$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $(x+5)\left(\frac{300}{x}-5ight) = 300$.

Giải phương trình này, ta được: $300 - 5x + \frac{1500}{x} - 25 = 300$.

Rút gọn, ta được: $5x - \frac{1500}{x} = 25$.

Nhân cả hai vế với $x$, ta được: $5x^2 - 1500 = 25x$.

Rút gọn, ta được: $5x^2 - 25x - 1500 = 0$.

Chia cả hai vế cho 5, ta được: $x^2 - 5x - 300 = 0$.

Phương trình này có hai nghiệm: $x_1 = 15$ và $x_2 = -20$.

Vì chiều rộng không thể âm nên ta chỉ lấy nghiệm $x_1 = 15$.

Thay $x = 15$ vào phương trình $x.y = 300$, ta được: $15y = 300$, suy ra $y = 20$.

Vậy chiều rộng là 15m, chiều dài là 20m.

Chu vi của miếng đất ban đầu là: $2(15+20) = 70$ (m).