Nhanh với dvm UBND QUẬN TÂY HÔ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 (Lần 1),PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2024-2025,Môn: TOÁN,ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày khảo sát: 04/12/2024,Thời gian làm bài: 120 phút,Bài I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:,$1.~\frac4{x^2+x}-\frac3x=\frac{x-3}{x+1}$ $2.\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\3x-2y=3\end{array} ight.$,Bài II (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: $1-2x-\frac{3+2x}30$,Bài III (2,5 điểm),1. Bác Tuấn chia số tiền 700 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng,số tiền lãi thu được là 50 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/ năm và lãi suất cho,khoản đầu tư thứ hai là 8%/ năm. Tính số tiền bác Tuấn đầu tư cho mỗi khoán.-,2. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy,định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành,kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xướng phải sản,xuất bao nhiêu sản phẩm?,Bài IV (4,0 điểm),,1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ $(35^0$ và,bóng của một tháp ở thời điểm đó trên mặt đất dài 90 mét.,a) Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến chữ số thập,phân thử nhất).,b) Nếu thả một vật nặng từ đỉnh tháp xuống mặt đất thì vật chạm đất sau thời gian bao lâu?,Bỏ qua sức cản không khí và lấy công thức tính quãng đường S của vật rơi tự do sau thời gian t,là $s=5t^2.$,2. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB

Question

Nhanh với dvm UBND QUẬN TÂY HÔ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 (Lần 1),PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2024-2025,Môn: TOÁN,ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày khảo sát: 04/12/2024,Thời gian làm bài: 120 phút,Bài I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:,$1.~\frac4{x^2+x}-\frac3x=\frac{x-3}{x+1}$ $2.\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\3x-2y=3\end{array} ight.$,Bài II (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: $1-2x-\frac{3+2x}3>0$,Bài III (2,5 điểm),1. Bác Tuấn chia số tiền 700 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng,số tiền lãi thu được là 50 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/ năm và lãi suất cho,khoản đầu tư thứ hai là 8%/ năm. Tính số tiền bác Tuấn đầu tư cho mỗi khoán.-,2. Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy,định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành,kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xướng phải sản,xuất bao nhiêu sản phẩm?,Bài IV (4,0 điểm),

,1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ $(35^0$ và,bóng của một tháp ở thời điểm đó trên mặt đất dài 90 mét.,a) Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến chữ số thập,phân thử nhất).,b) Nếu thả một vật nặng từ đỉnh tháp xuống mặt đất thì vật chạm đất sau thời gian bao lâu?,Bỏ qua sức cản không khí và lấy công thức tính quãng đường S của vật rơi tự do sau thời gian t,là $s=5t^2.$,2. Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB

Accepted Answer

Bài I: 1. Điều kiện xác định: $ x \neq 0; x \neq -1 $ Ta có: $$ \frac{4}{x(x+1)} - \frac{3}{x} = \frac{x-3}{x+1} $$ Quy đồng mẫu số: $$ \frac{4 - 3(x+1)}{x(x+1)} = \frac{x-3}{x+1} $$ Rút gọn: $$ \frac{4 - 3x - 3}{x(x+1)} = \frac{x-3}{x+1} $$ $$ \frac{1 - 3x}{x(x+1)} = \frac{x-3}{x+1} $$ Nhân chéo: $$ (1 - 3x)(x+1) = x(x-3) $$ $$ x + 1 - 3x^2 - 3x = x^2 - 3x $$ $$ -3x^2 - 2x + 1 = x^2 - 3x $$ $$ -4x^2 + x + 1 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ 4x^2 - x - 1 = 0 $$ Tìm nghiệm: $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{8} $$ $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{8} $$ Kiểm tra điều kiện xác định: $$ x \neq 0; x \neq -1 $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = \frac{1 + \sqrt{17}}{8} \text{ hoặc } x = \frac{1 - \sqrt{17}}{8} $$ 2. Giải hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 1 \ 3x - 2y = 3 \end{array} \right. $$ Cộng hai phương trình: $$ (x + 2y) + (3x - 2y) = 1 + 3 $$ $$ 4x = 4 $$ $$ x = 1 $$ Thay $ x = 1 $ vào phương trình đầu tiên: $$ 1 + 2y = 1 $$ $$ 2y = 0 $$ $$ y = 0 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ x = 1 \text{ và } y = 0 $$ Bài II: Điều kiện xác định: Tất cả các số thực đều thỏa mãn. Ta có: $$ 1 - 2x - \frac{3 + 2x}{3} > 0 $$ Nhân cả hai vế của bất phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: $$ 3(1 - 2x) - (3 + 2x) > 0 $$ Phân phối và đơn giản hóa: $$ 3 - 6x - 3 - 2x > 0 $$ $$ -8x > 0 $$ Chia cả hai vế cho -8 (chú ý đổi chiều bất phương trình): $$ x < 0 $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $$ x < 0 $$ Bài III: 1. Gọi số tiền bác Tuấn đầu tư vào khoản đầu tư thứ nhất là x (triệu đồng) (điều kiện: 0 < x < 700). Số tiền bác Tuấn đầu tư vào khoản đầu tư thứ hai là 700 - x (triệu đồng). Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% /năm, do đó số tiền lãi thu được từ khoản đầu tư thứ nhất sau một năm là 0,06x (triệu đồng). Lãi suất cho khoản đầu tư thứ hai là 8% /năm, do đó số tiền lãi thu được từ khoản đầu tư thứ hai sau một năm là 0,08(700 - x) (triệu đồng). Tổng số tiền lãi thu được sau một năm là 50 triệu đồng, ta có phương trình: 0,06x + 0,08(700 - x) = 50. Giải phương trình này: 0,06x + 56 - 0,08x = 50, -0,02x + 56 = 50, -0,02x = 50 - 56, -0,02x = -6, x = 300. Vậy số tiền bác Tuấn đầu tư vào khoản đầu tư thứ nhất là 300 triệu đồng, và số tiền đầu tư vào khoản đầu tư thứ hai là 700 - 300 = 400 triệu đồng. 2. Gọi số sản phẩm mà phân xưởng phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm/ngày) (điều kiện: x > 0). Theo kế hoạch, phân xưởng sẽ hoàn thành 1100 sản phẩm trong $\frac{1100}{x}$ ngày. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm, nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất được x + 5 sản phẩm. Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế là $\frac{1100}{x + 5}$ ngày. Phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày, ta có phương trình: $\frac{1100}{x} - \frac{1100}{x + 5} = 2$. Giải phương trình này: $\frac{1100(x + 5) - 1100x}{x(x + 5)} = 2$, $\frac{1100x + 5500 - 1100x}{x(x + 5)} = 2$, $\frac{5500}{x(x + 5)} = 2$, 5500 = 2x(x + 5), 5500 = 2x^2 + 10x, 2x^2 + 10x - 5500 = 0$, x^2 + 5x - 2750 = 0$. Giải phương trình bậc hai này: x = $\frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \cdot 2750}}{2}$, x = $\frac{-5 \pm \sqrt{25 + 11000}}{2}$, x = $\frac{-5 \pm \sqrt{11025}}{2}$, x = $\frac{-5 \pm 105}{2}$. Ta chọn nghiệm dương: x = $\frac{100}{2}$ = 50. Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm. Bài IV: 1. a) Tính chiều cao của tháp: Gọi chiều cao của tháp là $ h $. Theo hình vẽ, ta có tam giác vuông với góc $ 35^\circ $ và cạnh kề là 90 mét. Sử dụng tỉ số lượng giác: $$ \tan 35^\circ = \frac{h}{90} $$ Suy ra: $$ h = 90 \times \tan 35^\circ $$ Tính giá trị: $$ h \approx 90 \times 0.7002 \approx 63.0 \text{ mét} $$ b) Tính thời gian vật chạm đất: Sử dụng công thức quãng đường của vật rơi tự do: $ s = 5t^2 $. Với $ s = 63 $ mét, ta có: $$ 63 = 5t^2 $$ Giải phương trình: $$ t^2 = \frac{63}{5} = 12.6 $$ $$ t \approx \sqrt{12.6} \approx 3.5 \text{ giây} $$ 2. a) Tính độ dài cạnh AB: Trong tam giác vuông ABC, ta có: $$ \cos 50^\circ = \frac{AB}{BC} $$ Suy ra: $$ AB = BC \times \cos 50^\circ = 8 \times \cos 50^\circ $$ Tính giá trị: $$ AB \approx 8 \times 0.6428 \approx 5.1 \text{ cm} $$ b) Chứng minh $ BA^2 = BH \cdot BC $ và $ \widehat{BDH} = \widehat{BCD} $: - Do $ B $ là trung điểm của $ AD $, ta có $ AB = BD $. - Trong tam giác vuông $ ABC $, đường cao $ AH $ chia $ BC $ thành hai đoạn: $ BH $ và $ HC $. - Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: $$ AB^2 = BH \cdot BC $$ - Để chứng minh $ \widehat{BDH} = \widehat{BCD} $, ta xét tam giác $ BHD $ và $ BCD $ có: - $ BD = AB $ (do $ B $ là trung điểm của $ AD $) - $ \widehat{BHD} = \widehat{BHC} $ (cùng phụ với $ \widehat{AHB} $) Do đó, $ \widehat{BDH} = \widehat{BCD} $. c) Chứng minh $ \widehat{KHD} = 90^\circ $: - Do $ H $ là trung điểm của $ AE $, ta có $ AH = HE $. - Gọi $ I $ là giao điểm của $ AE $ và $ CD $. - Kẻ $ IK $ vuông góc với $ CD $, cắt $ AD $ tại $ K $. - Do $ IK $ vuông góc với $ CD $, nên $ \widehat{KHD} = 90^\circ $. Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài V: Để tính chi phí thấp nhất để làm bể cá, ta cần xác định diện tích kính cần dùng cho mặt đáy và các mặt bên của bể cá. 1. Tính diện tích mặt đáy: Gọi chiều dài và chiều rộng của mặt đáy lần lượt là $ x $ và $ y $ (đơn vị: cm). Do bể cá có chiều cao 40 cm và thể tích là $ 40000~cm^3 $, ta có phương trình: $$ x \cdot y \cdot 40 = 40000 $$ Từ đó, ta suy ra: $$ x \cdot y = \frac{40000}{40} = 1000 $$ Diện tích mặt đáy là $ x \cdot y = 1000~cm^2 $. 2. Tính diện tích các mặt bên: Bể cá có 4 mặt bên, mỗi mặt có chiều cao 40 cm. Diện tích các mặt bên là: $$ 2(x \cdot 40) + 2(y \cdot 40) = 80(x + y) $$ 3. Tính chi phí: - Chi phí làm mặt đáy: Diện tích mặt đáy là $ 1000~cm^2 = 0.1~m^2 $. Chi phí là: $$ 0.1 \cdot 150000 = 15000 \text{ đồng} $$ - Chi phí làm các mặt bên: Diện tích các mặt bên là $ 80(x + y)~cm^2 = 0.008(x + y)~m^2 $. Chi phí là: $$ 0.008(x + y) \cdot 480000 = 3840(x + y) \text{ đồng} $$ 4. Tối thiểu hóa chi phí: Tổng chi phí là: $$ 15000 + 3840(x + y) $$ Để tối thiểu hóa chi phí, ta cần tối thiểu hóa $ x + y $ với điều kiện $ x \cdot y = 1000 $. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ (x + y)^2 \geq 4xy = 4000 $$ Suy ra: $$ x + y \geq \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} $$ Giá trị nhỏ nhất của $ x + y $ là $ 20\sqrt{10} $, đạt được khi $ x = y $. 5. Tính chi phí thấp nhất: Thay $ x + y = 20\sqrt{10} $ vào công thức chi phí: $$ 15000 + 3840 \cdot 20\sqrt{10} $$ Tính toán: $$ 3840 \cdot 20\sqrt{10} = 76800\sqrt{10} $$ Tổng chi phí thấp nhất là: $$ 15000 + 76800\sqrt{10} \text{ đồng} $$ Vậy, chi phí thấp nhất để làm bể cá là $ 15000 + 76800\sqrt{10} $ đồng.