Cách giải phương trình bằng pp thế , cộng đại số

Question

Accepted Answer

Phương pháp giải phương trình bằng phương pháp thế và cộng đại số:

Bước 1: Đặt tên cho các biến và viết hệ phương trình.
Bước 2: Chọn một phương trình để giải một biến theo biến còn lại (phương pháp thế).
Bước 3: Thay giá trị của biến đã giải vào phương trình còn lại để tìm giá trị của biến còn lại.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của các biến vào hệ phương trình ban đầu.

Ví dụ:
Giải hệ phương trình sau:
$$ \begin{cases} 
2x + 3y = 12 \
x - y = 1 
\end{cases} $$

Bước 1: Đặt tên cho các biến và viết hệ phương trình.
$$ \begin{cases} 
2x + 3y = 12 \
x - y = 1 
\end{cases} $$

Bước 2: Chọn một phương trình để giải một biến theo biến còn lại (phương pháp thế).
Ta chọn phương trình thứ hai để giải x theo y:
$$ x = y + 1 $$

Bước 3: Thay giá trị của biến đã giải vào phương trình còn lại để tìm giá trị của biến còn lại.
Thay $ x = y + 1 $ vào phương trình thứ nhất:
$$ 2(y + 1) + 3y = 12 $$
$$ 2y + 2 + 3y = 12 $$
$$ 5y + 2 = 12 $$
$$ 5y = 10 $$
$$ y = 2 $$

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của các biến vào hệ phương trình ban đầu.
Thay $ y = 2 $ vào $ x = y + 1 $:
$$ x = 2 + 1 $$
$$ x = 3 $$

Kiểm tra lại:
$$ 2(3) + 3(2) = 12 $$
$$ 6 + 6 = 12 $$
$$ 12 = 12 $$ (đúng)

$$ 3 - 2 = 1 $$
$$ 1 = 1 $$ (đúng)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ x = 3 $ và $ y = 2 $.