Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90°), DC = 2AB. Kẻ DH ⊥ AC (H ∈ AC), gọi N là trung điểm của CH. CM BN ⊥ DN.

Để chứng minh \( BN \perp DN \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố cơ bản của hình thang: - Hình thang vuông \( ABCD \) có \( \angle A = \angle D = 90^\circ \). - \( DC = 2AB \). 2. Kẻ đường cao và trung điểm: - Kẻ \( DH \perp AC \) tại \( H \). - Gọi \( N \) là trung điểm của \( CH \). 3. Chứng minh \( BN \perp DN \): - Xét tam giác \( \triangle DHC \), vì \( DH \perp AC \), nên \( DH \) là đường cao. - \( N \) là trung điểm của \( CH \), do đó \( DN \) là đường trung tuyến của tam giác \( \triangle DHC \). 4. Sử dụng tính chất hình học: - Trong tam giác vuông \( \triangle DHC \), đường trung tuyến \( DN \) từ đỉnh góc vuông \( D \) đến cạnh huyền \( CH \) có tính chất đặc biệt: \( DN \) cũng là đường cao. - Do đó, \( DN \perp CH \). 5. Kết luận: - Vì \( BN \) là đường thẳng nằm trên \( CH \) (do \( N \) là trung điểm của \( CH \)), nên \( BN \perp DN \). Vậy, ta đã chứng minh được \( BN \perp DN \).