BÀI 1: Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức X~B(5;0;8) a. lập bảng phân phối xác suất của X b. Tính kuf vọng và phương sai của X c. Tính ModX và MedX BÀI 2: Xác suất trúng đích trong mỗi lần b...

BÀI 1: a. Lập bảng phân phối xác suất của X Để lập bảng phân phối xác suất của X, ta cần tính xác suất P(X=k) với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Công thức tính xác suất của phân phối nhị thức: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Trong đó, n = 5, p = 0.8. Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau: | X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---|---| | P(X) | 0.00032 | 0.00352 | 0.02048 | 0.06144 | 0.1296 | 0.2048 | b. Tính kỳ vọng và phương sai của X Kỳ vọng E(X) = n * p = 5 * 0.8 = 4 Phương sai Var(X) = n * p * (1-p) = 5 * 0.8 * 0.2 = 0.8 c. Tính ModX và MedX ModX là giá trị có xác suất lớn nhất trong bảng phân phối xác suất. Trong bảng trên, giá trị có xác suất lớn nhất là 5, nên ModX = 5. MedX là giá trị nằm giữa của X, tức là giá trị mà P(X ≤ MedX) ≥ 0.5 và P(X ≥ MedX) ≥ 0.5. Trong bảng trên, ta thấy P(X ≤ 2) = 0.00032 + 0.00352 + 0.02048 = 0.02432 < 0.5 và P(X ≤ 3) = 0.02432 + 0.06144 = 0.08576 ≥ 0.5. Nên MedX = 3. BÀI 2: Để tính xác suất để trong 12 lần bắn có ít nhất 1 lần trúng đích, ta có thể tính xác suất để trong 12 lần bắn không có lần nào trúng đích (tức là 12 lần đều trượt), rồi lấy 1 trừ đi xác suất này. Xác suất trượt mỗi lần bắn là $1 - 0.3 = 0.7$. Vì các lần bắn là độc lập, nên xác suất 12 lần đều trượt là $0.7^{12}$. Vậy xác suất để trong 12 lần bắn có ít nhất 1 lần trúng đích là $1 - 0.7^{12}$. Tính toán ta được $1 - 0.7^{12} \approx 0.952$. Vậy xác suất để trong 12 lần bắn có ít nhất 1 lần trúng đích là $0.952$. BÀI 3: a. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng 2 viên có thể tính bằng cách sử dụng công thức xác suất nhị thức. Công thức này cho phép tính xác suất của một sự kiện có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau, mỗi cách có xác suất xảy ra như nhau. Trong trường hợp này, xác suất bắn trúng bia mỗi lần là 0.6, và xạ thủ bắn 6 viên. Chúng ta cần tính xác suất bắn trúng 2 viên. Công thức xác suất nhị thức là: $P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^{n-k}$, trong đó $P(k)$ là xác suất bắn trúng $k$ viên, $C(n, k)$ là số cách chọn $k$ viên trong $n$ viên, $p$ là xác suất bắn trúng mỗi viên, và $n$ là tổng số viên bắn. Áp dụng công thức này cho trường hợp này, chúng ta có: $P(2) = C(6, 2) * 0.6^2 * 0.4^4 = 15 * 0.36 * 0.0256 = 0.13824$. Vậy xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng 2 viên là 0.13824. b. Để tính xác suất bia bị trúng đạn là do xạ thủ thứ nhất bắn trúng, chúng ta cần tính xác suất có điều kiện. Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện này với điều kiện một sự kiện khác đã xảy ra. Trong trường hợp này, chúng ta cần tính xác suất bia bị trúng đạn (sự kiện A) với điều kiện xạ thủ thứ nhất bắn trúng (sự kiện B). Công thức xác suất có điều kiện là: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Trong đó, $P(A \cap B)$ là xác suất cả hai sự kiện A và B xảy ra, và $P(B)$ là xác suất sự kiện B xảy ra. Chúng ta đã tính được xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng 2 viên là 0.13824. Bây giờ chúng ta cần tính xác suất bia bị trúng đạn. Xác suất bia bị trúng đạn là tổng xác suất của tất cả các trường hợp có thể xảy ra, trong đó mỗi trường hợp là tích xác suất bắn trúng của mỗi xạ thủ với số lần bắn của họ. Xác suất bia bị trúng đạn là: $P(A) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6)$, trong đó $P(k)$ là xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng $k$ viên, xạ thứ hai bắn trúng $n-k$ viên (với $n=6$), và xạ thứ ba bắn trúng $m-n+k$ viên (với $m=6$). Tính toán các giá trị này, chúng ta có: $P(A) = 0.01024 + 0.055296 + 0.13824 + 0.209952 + 0.209952 + 0.13824 + 0.01024 = 0.77856$. Vậy xác suất bia bị trúng đạn là 0.77856. Bây giờ chúng ta có thể tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(2)}{P(A)} = \frac{0.13824}{0.77856} = 0.178125$. Vậy xác suất bia bị trúng đạn là do xạ thủ thứ nhất bắn trúng là 0.178125.