Cho(Ở) đường kính AB dây AB không đi qua tâm qua b vẽ dây BC vuông góc với AD tại H. Biết AB = 10cm, BC = 12 cm a, tính AH b, tính bán kính đường tròn O

a) Ta có $\angle ABC = 90^\circ$ vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Trong tam giác ABC vuông tại B, ta có: $AH^2 = AC \times AB$. Biết rằng $AC = AB + BC = 10 + 12 = 22$ cm. Do đó, $AH^2 = 22 \times 10 = 220$. Suy ra $AH = \sqrt{220} = 2\sqrt{55}$ cm. b) Ta có $OH = OB - BH$. Trong tam giác BHC vuông tại H, ta có: $BH^2 = BC \times CH$. Biết rằng $CH = AC - BC = 22 - 12 = 10$ cm. Do đó, $BH^2 = 12 \times 10 = 120$. Suy ra $BH = \sqrt{120} = 2\sqrt{30}$ cm. Vậy $OH = 5 - 2\sqrt{30}$ cm. Trong tam giác OHA vuông tại H, ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2$. Thay các giá trị đã tìm được vào, ta có: $OA^2 = (5 - 2\sqrt{30})^2 + (2\sqrt{55})^2$. Sau khi thực hiện các phép tính, ta tìm được $OA = 5$ cm. Bài 1: a) Ta có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\widehat{BHA}=90^{\circ}$ (gt) $\Rightarrow \Delta ABC=\Delta AHB$ (cặp góc kề bù) $\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AB\times AB}{AC}=\frac{10\times 10}{12}=\frac{25}{3}(cm)$ b) Ta có $\widehat{BAC}=90^{\circ};\widehat{BHA}=90^{\circ}$ (chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \Delta ABC=\Delta AHB$ (cặp góc kề bù) $\Rightarrow AC=AD=2R$ $\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6(cm)$