Giúp tớ với ạ

Câu 33. Để tìm giá trị của \( m \) sao cho tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = x + m + \frac{3}{m - x} \) đi qua điểm \( M(1;2) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tiệm cận xiên của hàm số: Ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \left( x + m + \frac{3}{m - x} \right) \] Khi \( x \to \pm \infty \), \( \frac{3}{m - x} \to 0 \). Do đó, tiệm cận xiên của hàm số là: \[ y = x + m \] 2. Kiểm tra điều kiện để tiệm cận xiên đi qua điểm \( M(1;2) \): Thay tọa độ điểm \( M(1;2) \) vào phương trình tiệm cận xiên: \[ 2 = 1 + m \] Giải phương trình này: \[ m = 1 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( m = 1 \). Đáp án: A. \( m = 1 \) --- Tiếp theo, ta tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16} \): 1. Xác định các giá trị làm cho mẫu số bằng 0: Ta giải phương trình: \[ x^2 - 16 = 0 \] Điều này tương đương với: \[ (x - 4)(x + 4) = 0 \] Vậy \( x = 4 \) và \( x = -4 \). 2. Kiểm tra các giá trị này có làm cho tử số bằng 0 hay không: - Khi \( x = 4 \): \[ x^2 - 3x - 4 = 4^2 - 3 \cdot 4 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 \] Do đó, \( x = 4 \) là nghiệm chung của cả tử số và mẫu số, tức là nó không tạo thành tiệm cận đứng. - Khi \( x = -4 \): \[ x^2 - 3x - 4 = (-4)^2 - 3 \cdot (-4) - 4 = 16 + 12 - 4 = 24 \neq 0 \] Do đó, \( x = -4 \) tạo thành tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 16} \) có 1 tiệm cận đứng là \( x = -4 \). Đáp án: Số tiệm cận đứng là 1. Câu 34. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết thêm thông tin về ngữ cảnh hoặc bài toán cụ thể mà câu hỏi đang đề cập. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho (A. 2, B. 3, C. 1., D. 0.), chúng ta sẽ giả định rằng câu hỏi liên quan đến việc tìm giá trị của một biểu thức hoặc phương trình nào đó. Giả sử chúng ta có phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm các giá trị của \( x \). Bước 1: Xác định phương trình \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình bằng cách phân tích thành nhân tử \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0 \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình Phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) có hai nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = 2 \). Do đó, nếu câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn một trong các giá trị 2, 3, 1, hoặc 0, thì chúng ta có thể chọn giá trị 2 hoặc 1 từ các nghiệm của phương trình. Vậy, đáp án có thể là: A. 2 C. 1 Tuy nhiên, vì câu hỏi chỉ yêu cầu một đáp án duy nhất, chúng ta cần thêm thông tin để xác định chính xác đáp án. Nếu không có thêm thông tin, chúng ta có thể chọn một trong hai giá trị này tùy thuộc vào ngữ cảnh của câu hỏi. Đáp án: A. 2 hoặc C. 1 Câu 35. Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số, chúng ta cần kiểm tra các đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến đến nhưng không bao giờ chạm vào. Các loại đường tiệm cận bao gồm: 1. Đường tiệm cận đứng: Là đường thẳng dọc theo trục hoành (y) mà đồ thị tiến đến khi giá trị của x tiến đến một giá trị cố định. 2. Đường tiệm cận ngang: Là đường thẳng dọc theo trục tung (x) mà đồ thị tiến đến khi giá trị của y tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. Dựa vào hình vẽ, chúng ta thấy: - Đồ thị tiến đến đường thẳng x = -1 khi giá trị của x tiến đến -1 từ cả hai phía trái và phải. Do đó, x = -1 là đường tiệm cận đứng. - Đồ thị tiến đến đường thẳng y = 2 khi giá trị của y tiến đến 2 từ cả hai phía trên và dưới. Do đó, y = 2 là đường tiệm cận ngang. Như vậy, đồ thị trên có tổng cộng 2 đường tiệm cận. Đáp án: C. 2. Câu 36. Để tìm đường thẳng \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số, ta cần kiểm tra các hàm số đã cho để xem liệu \( x = -1 \) có làm cho mẫu số bằng 0 hay không. A. \( y = \frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 - 1} \) Mẫu số: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) Khi \( x = -1 \), mẫu số \( (x - 1)(x + 1) = (-1 - 1)(-1 + 1) = (-2)(0) = 0 \). Do đó, \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số này. B. \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1} \) Mẫu số: \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) Khi \( x = -1 \), mẫu số \( (x - 1)(x + 1) = (-1 - 1)(-1 + 1) = (-2)(0) = 0 \). Do đó, \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số này. C. \( y = \frac{x + 1}{x^2 + 4x + 3} \) Mẫu số: \( x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) \) Khi \( x = -1 \), mẫu số \( (x + 1)(x + 3) = (-1 + 1)(-1 + 3) = (0)(2) = 0 \). Do đó, \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của hàm số này. D. \( y = \frac{x + 1}{x^2 + 1} \) Mẫu số: \( x^2 + 1 \) Khi \( x = -1 \), mẫu số \( (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \neq 0 \). Do đó, \( x = -1 \) không phải là tiệm cận đứng của hàm số này. Như vậy, các hàm số A, B và C đều có \( x = -1 \) là tiệm cận đứng, nhưng chỉ có D không có \( x = -1 \) là tiệm cận đứng. Đáp án đúng là: A, B và C. Câu 37. Để đồ thị hàm số \( y = \frac{2x^2 - 3x + m}{x - m} \) không có tiệm cận đứng, ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho mẫu số \( x - m \) không làm cho hàm số vô nghiệm. Bước 1: Xét mẫu số \( x - m \): - Nếu \( x = m \), mẫu số sẽ bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định tại điểm đó. Bước 2: Để hàm số không có tiệm cận đứng, mẫu số \( x - m \) phải không làm cho tử số \( 2x^2 - 3x + m \) cũng bằng 0 tại cùng một điểm \( x = m \). Bước 3: Thay \( x = m \) vào tử số: \[ 2m^2 - 3m + m = 2m^2 - 2m \] Bước 4: Để hàm số không có tiệm cận đứng, biểu thức \( 2m^2 - 2m \) phải bằng 0: \[ 2m^2 - 2m = 0 \] \[ 2m(m - 1) = 0 \] Bước 5: Giải phương trình: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = 1 \] Vậy giá trị của \( m \) làm cho đồ thị \( (C_m) \) không có tiệm cận đứng là \( m = 0 \) hoặc \( m = 1 \). Đáp án đúng là: C. \( m = 0 \) hoặc \( m = 1 \). Câu 38. Để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-4x+m}$ chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang, ta cần xem xét các điều kiện sau: 1. Tiệm cận ngang: - Tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-4x+m}$ là $y=0$, vì khi $x \to \pm \infty$, $\frac{x+2}{x^2-4x+m} \to 0$. 2. Tiệm cận đứng: - Tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0, tức là $x^2 - 4x + m = 0$. Để hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng, phương trình này phải có nghiệm kép, tức là: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 16 - 4m = 0 \] Giải phương trình này: \[ 16 - 4m = 0 \implies 4m = 16 \implies m = 4 \] Do đó, để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-4x+m}$ chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang, giá trị của $m$ phải là $m = 4$. Vậy đáp án đúng là: A. $m = 4$ Đáp số: A. $m = 4$ Câu 39. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên tính chất của hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 2} \). Mệnh đề a: Hàm số có hai tiệm cận Kiểm tra tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0: \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] Vậy hàm số có tiệm cận đứng là \( x = -2 \). Kiểm tra tiệm cận xiên: Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm tiệm cận xiên: \[ \frac{x^2 - 2x + 2}{x + 2} = x - 4 + \frac{10}{x + 2} \] Khi \( x \to \pm \infty \), phần dư \( \frac{10}{x + 2} \) sẽ tiến về 0, vậy tiệm cận xiên là: \[ y = x - 4 \] Vậy hàm số có hai tiệm cận: một tiệm cận đứng \( x = -2 \) và một tiệm cận xiên \( y = x - 4 \). Mệnh đề a là Đúng. Mệnh đề b: Giao điểm của hai tiệm cận là \( I(-2; -6) \) Tìm giao điểm của hai tiệm cận: - Tiệm cận đứng: \( x = -2 \) - Tiệm cận xiên: \( y = x - 4 \) Thay \( x = -2 \) vào phương trình tiệm cận xiên: \[ y = -2 - 4 = -6 \] Vậy giao điểm của hai tiệm cận là \( (-2, -6) \). Mệnh đề b là Đúng. Mệnh đề c: Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng \( 4\sqrt{2} \) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \( O(0, 0) \) đến đường thẳng \( y = x - 4 \): Phương trình đường thẳng: \( x - y - 4 = 0 \) Khoảng cách từ điểm \( (x_0, y_0) \) đến đường thẳng \( Ax + By + C = 0 \) là: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Áp dụng vào đây: \[ d = \frac{|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \] Vậy khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên là \( 2\sqrt{2} \), không phải \( 4\sqrt{2} \). Mệnh đề c là Sai. Mệnh đề d: Tiệm cận xiên của hàm số đi qua điểm \( M(0; -4) \) Kiểm tra điểm \( M(0, -4) \) có nằm trên tiệm cận xiên \( y = x - 4 \) hay không: Thay \( x = 0 \) vào phương trình tiệm cận xiên: \[ y = 0 - 4 = -4 \] Vậy điểm \( M(0, -4) \) nằm trên tiệm cận xiên. Mệnh đề d là Đúng. Kết luận: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Đúng