hàm số FX = tan2x - 1 có phải là hàm số tuần hoàn hay không

Để kiểm tra xem hàm số \( f(x) = \tan(2x) - 1 \) có phải là hàm số tuần hoàn hay không, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa của hàm số tuần hoàn. Một hàm số \( f(x) \) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số thực dương \( T \) sao cho: \[ f(x + T) = f(x) \] cho mọi \( x \) thuộc tập xác định của hàm số. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số \( f(x) = \tan(2x) - 1 \). Hàm số \( \tan(2x) \) có tập xác định là: \[ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 2: Kiểm tra tính chất tuần hoàn của hàm số \( \tan(2x) \). Hàm số \( \tan(u) \) có chu kỳ cơ bản là \( \pi \). Do đó, hàm số \( \tan(2x) \) sẽ có chu kỳ là: \[ 2x + \pi = 2(x + \frac{\pi}{2}) \] Từ đó suy ra chu kỳ của \( \tan(2x) \) là \( \frac{\pi}{2} \). Bước 3: Kiểm tra tính chất tuần hoàn của hàm số \( f(x) = \tan(2x) - 1 \). Ta cần kiểm tra xem liệu \( f(x + \frac{\pi}{2}) \) có bằng \( f(x) \) hay không: \[ f(x + \frac{\pi}{2}) = \tan(2(x + \frac{\pi}{2})) - 1 = \tan(2x + \pi) - 1 = \tan(2x) - 1 = f(x) \] Như vậy, hàm số \( f(x) = \tan(2x) - 1 \) có chu kỳ là \( \frac{\pi}{2} \), do đó nó là hàm số tuần hoàn. Kết luận: Hàm số \( f(x) = \tan(2x) - 1 \) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \( \frac{\pi}{2} \).