Câu $\rm 5.$ Câu 5. Giả sử một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi. Chiều cao của nước được mô hình hóa bởi,hàm số $h(t)=100\cos(\frac\pi{10}t),$ trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển tại thời điểm t,giây. Tính chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Question

Accepted Answer

Câu 5:
Để tính chiều cao của sóng, chúng ta cần xác định khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đỉnh và đáy của sóng. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $ h(t) = 100\cos\left(\frac{\pi}{10}t\right) $.

Bước 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số $ h(t) $

Hàm số $ h(t) = 100\cos\left(\frac{\pi}{10}t\right) $ là một hàm số cosin, và chúng ta biết rằng giá trị của hàm số cosin nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Do đó, ta có:

- GTLN của $\cos\left(\frac{\pi}{10}t\right)$ là 1.
- GTNN của $\cos\left(\frac{\pi}{10}t\right)$ là -1.

Bước 2: Tính GTLN và GTNN của $ h(t) $

Dựa vào GTLN và GTNN của hàm số cosin, ta có:

- GTLN của $ h(t) $ là $ 100 \times 1 = 100 $ cm.
- GTNN của $ h(t) $ là $ 100 \times (-1) = -100 $ cm.

Bước 3: Tính chiều cao của sóng

Chiều cao của sóng là khoảng cách giữa đỉnh và đáy của sóng, tức là:

$$
\text{Chiều cao của sóng} = \text{GTLN của } h(t) - \text{GTNN của } h(t) = 100 - (-100) = 200 \text{ cm}
$$

Vậy, chiều cao của sóng là 200 cm.