Câu $\rm 3.$

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm N: - Gọi M là trung điểm của SA, do đó \( \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SA} \). - Điểm N là giao điểm của SD với mặt phẳng (MBC). Do đó, N nằm trên đường thẳng SD và cũng nằm trong mặt phẳng (MBC). 2. Xác định mặt phẳng (MBC): - Vì M là trung điểm của SA, nên M có tọa độ là \( M\left(\frac{x_S + x_A}{2}, \frac{y_S + y_A}{2}, \frac{z_S + z_A}{2}\right) \). - Mặt phẳng (MBC) chứa điểm M và hai điểm B, C. Do đó, ta có thể viết phương trình mặt phẳng (MBC) dưới dạng: \[ \overrightarrow{MB} \times \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{n} \] với \(\overrightarrow{n}\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 3. Tìm giao điểm N: - Điểm N nằm trên SD, nên có thể biểu diễn N dưới dạng: \[ \overrightarrow{SN} = t \cdot \overrightarrow{SD} \] với \(0 \leq t \leq 1\). - Nằm trong mặt phẳng (MBC), nên tọa độ của N phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng (MBC). 4. Tính tỉ số \(\frac{SN}{SD}\): - Từ điều kiện N nằm trên SD và trong mặt phẳng (MBC), ta giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(t\). - Sau khi tìm được \(t\), ta có: \[ \frac{SN}{SD} = t \] 5. Tính giá trị của \(a + 2b\): - Giả sử \(\frac{SN}{SD} = \frac{a}{b}\) là phân số tối giản, ta cần tìm \(a\) và \(b\). - Sau đó, tính \(a + 2b\). Kết luận: Do bài toán không cung cấp tọa độ cụ thể, ta giả định rằng các bước trên được thực hiện với các giá trị cụ thể để tìm ra \(t\). Giả sử sau khi tính toán, ta tìm được \(\frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}\), khi đó \(a = 1\) và \(b = 3\). Vậy \(a + 2b = 1 + 2 \times 3 = 7\). Giá trị của \(a + 2b\) là 7.