Câu $\rm 2.$

Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị \(m\) và \(a\) trong công thức \(h(t) = m + a \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)\). Bước 1: Tìm \(m\) và \(a\) - Mực nước cao nhất là 16m: \[ h(t) = m + a = 16 \] - Mực nước thấp nhất là 10m: \[ h(t) = m - a = 10 \] Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} m + a = 16 \\ m - a = 10 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta cộng hai phương trình: \[ 2m = 26 \implies m = 13 \] Trừ hai phương trình: \[ 2a = 6 \implies a = 3 \] Bước 2: Tìm \(t_1\) và \(t_2\) Ta cần tìm \(t\) sao cho \(h(t) = 11.5\): \[ 11.5 = 13 + 3 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) \] Giải phương trình: \[ 3 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) = 11.5 - 13 = -1.5 \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) = -0.5 \] Giá trị \(\cos\) bằng \(-0.5\) khi: \[ \frac{\pi}{12}t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{\pi}{12}t = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \] Giải hai phương trình trên: 1. \(\frac{\pi}{12}t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) \[ t = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{12}{\pi} + 24k = 8 + 24k \] 2. \(\frac{\pi}{12}t = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi\) \[ t = -\frac{2\pi}{3} \cdot \frac{12}{\pi} + 24k = -8 + 24k \] Với \(0 \leq t \leq 24\), ta có các giá trị \(t\): - Từ phương trình 1: \(t = 8\) - Từ phương trình 2: \(t = 16\) Bước 3: Tính \(t_1 + t_2\) Vậy \(t_1 = 8\) và \(t_2 = 16\), do đó: \[ t_1 + t_2 = 8 + 16 = 24 \] Kết luận: Giá trị của \(t_1 + t_2\) là 24.