Câu $\rm 1.$

Câu 1: Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \( y = \sin x \) với trục hoành trên khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)\), ta cần giải phương trình: \[ \sin x = 0 \] Phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm tổng quát là: \[ x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Ta cần tìm các giá trị của \(k\) sao cho \(x = k\pi\) nằm trong khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)\). 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(k\): \(-\frac{5\pi}{2} < k\pi \Rightarrow k > -\frac{5}{2}\) Vì \(k\) là số nguyên, nên giá trị nhỏ nhất của \(k\) là \(-2\). 2. Tìm giá trị lớn nhất của \(k\): \(k\pi < \frac{3\pi}{2} \Rightarrow k < \frac{3}{2}\) Vì \(k\) là số nguyên, nên giá trị lớn nhất của \(k\) là \(1\). 3. Các giá trị của \(k\) thỏa mãn: \(k = -2, -1, 0, 1\) 4. Các giá trị của \(x\) tương ứng: \[ x = -2\pi, -\pi, 0, \pi \] Tất cả các giá trị này đều nằm trong khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)\). Vậy, số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin x\) với trục hoành trên khoảng \(\left(-\frac{5\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)\) là 4.