Giúp mình với! kh sử dụng tứ giác nội tiếp $\Rightarrow\Box ABC$,Bài tập. đg,Cho ASAB nhọn vẽ đg tròn to (O;R tâm O bán,kính AB cắt các cạnh SA và SB lần lượt tại,M và N, gọi H là giao điểm của AN và BM, E là,trđ của SH. Vẽ hình bình hành SHAD.,1a cm $SH\bot AB$,2b) Em 4 điểm S, M, H, Ma E (đg tròn,3). C/m SG đtròn đi qua 3 điểm A,B, D,4) C/m $\widehat{EMO}=90^0$

Question

Accepted Answer

a, Vì SA, SB cắt (O) tại M,N
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{ANB} =90^{o}\
\Rightarrow BM\perp AM,\ AN\perp BN
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $tam giác SAB có 2 đường cao AN và BM cắt nhau tại H
$\displaystyle \Rightarrow SH\perp AB$
b,
Ta có: $\displaystyle \widehat{SMH} =\widehat{SNH} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow S,M,H,N$ thuộc 1 đường tròn
c,
Vì ADSH là hình bình hành $\displaystyle \Rightarrow \widehat{ADS} =\widehat{AHS} =\widehat{HNS} +\widehat{HSN} =90^{o} +\widehat{HSN}$
Vì S,M,H,N thuộc 1 đường tròn $\displaystyle \Rightarrow \widehat{HSN} =\widehat{HMN}$ (cùng chắn cung HN)
Vì A,M,N,B thuộc (O) $\displaystyle \Rightarrow \widehat{HMN} =\widehat{BAN}$ (cùng chắn cung BN)
Ta có: $\displaystyle \widehat{ABN} =90^{o} -\widehat{BAN} =90^{o} -\widehat{HSN}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{ADS} +\widehat{ABN} =90^{o} +\widehat{HSN} +90^{o} -\widehat{HSN}\
\Rightarrow \widehat{ADS} +\widehat{ABN} =180^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow A,D,S,B$ thuộc 1 đường tròn
d,
Xét tam giác vuông SMH có ME là trung tuyến
$\displaystyle \Rightarrow ME=SE\Rightarrow $tam giác SME cân tại E
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{SME} =\widehat{MSE}$
OM=OA$\displaystyle \Rightarrow \widehat{OMA} =\widehat{OAM}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{SME} +\widehat{OMA} =\widehat{MSE} +\widehat{OAM}$
Vì $\displaystyle SH\perp AB\Rightarrow \widehat{MSE} +\widehat{OAM} =90^{o}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{SME} +\widehat{OMA} =90^{o}\
\Rightarrow \widehat{EMO} =90^{o}
\end{array}$