Câu 1. Cho hàm số y = (x - 2)/(x - 1)

a) Tập xác định của hàm số là D=R backslash \{2\}

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1

c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

đ) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thàng năm trên đường thẳng
(◇) =x + 2y - 3 = 0

Question

Câu 1. Cho hàm số y = (x - 2)/(x - 1)

a) Tập xác định của hàm số là D=R backslash \{2\}

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1

c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

đ) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thàng năm trên đường thẳng
(◇) =x + 2y - 3 = 0

monmin2 · Accepted Answer

$\displaystyle y=\frac{x-2}{x-1}$
a. Đúng
ĐKXĐ: $\displaystyle x-1 eq 0\Longrightarrow x eq 1$
⟹ TXĐ: $\displaystyle D=R\backslash \{1\}$
b. Đúng
$\displaystyle \lim _{x ightarrow 1^{+}}\frac{x-2}{x-1} =+\infty $
c. Đúng
$\displaystyle \lim _{x ightarrow +\infty }\frac{x-2}{x-1} =1$⟹ Hàm số có tiệm cận ngang $\displaystyle y=1$
Gỉa sử tiệm cận xiên của hàm số có dạng $\displaystyle y=ax+b\ \ \ ( a eq 0)$. Ta có
$\displaystyle a=\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{x-1}{x( x-1)} =0$⟹ Hàm số không có tiệm cận xiên
Vậy hàm số có tiệm cận đứng $\displaystyle x=1\ $và tiệm cận ngang $\displaystyle y=1$
d. Đúng
Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là giao điểm của 2 đường tiệm cận
⟹ $\displaystyle A( 1;1)$ là tâm đối xứng của đồ thị
Thay $\displaystyle x=1;\ y=1\ $vào $\displaystyle d:\ x+2y-3=0$ ta có
$\displaystyle 1+2-3=0\ \ ( lđ)$ ⟹ $\displaystyle A\in d$

Timi · Answer

Câu 1.
a) Tập xác định của hàm số là $ D = \mathbb{R} \backslash \{1\} $

Giải thích: Hàm số $ y = \frac{x - 2}{x - 1} $ bị vô nghĩa khi mẫu số bằng 0, tức là $ x - 1 = 0 $. Do đó, $ x = 1 $ là điểm không thuộc tập xác định của hàm số.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $ x = 1 $

Giải thích: Đường tiệm cận đứng của hàm số $ y = \frac{x - 2}{x - 1} $ là đường thẳng $ x = 1 $, vì khi $ x $ tiến đến 1 từ hai phía, giá trị của $ y $ sẽ tiến đến vô cùng.

c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

Giải thích: Ngoài đường tiệm cận đứng $ x = 1 $, đồ thị còn có đường tiệm cận ngang. Để tìm đường tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 1 $$
Do đó, đường tiệm cận ngang là $ y = 1 $.

d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên đường thẳng $ x + 2y - 3 = 0 $

Giải thích: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{x - 2}{x - 1} $ là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. Ta đã biết đường tiệm cận đứng là $ x = 1 $ và đường tiệm cận ngang là $ y = 1 $. Giao điểm của hai đường này là $ (1, 1) $.

Để kiểm tra xem điểm $ (1, 1) $ có nằm trên đường thẳng $ x + 2y - 3 = 0 $ hay không, ta thay $ x = 1 $ và $ y = 1 $ vào phương trình:
$$ 1 + 2 \cdot 1 - 3 = 0 $$
Phương trình đúng, do đó điểm $ (1, 1) $ nằm trên đường thẳng $ x + 2y - 3 = 0 $.

Đáp số:
a) $ D = \mathbb{R} \backslash \{1\} $
b) Đường tiệm cận đứng: $ x = 1 $
c) Đồ thị có hai đường tiệm cận: $ x = 1 $ và $ y = 1 $
d) Tâm đối xứng nằm trên đường thẳng $ x + 2y - 3 = 0 $

Câu 1. Cho hàm số y = (x - 2)/(x - 1) a) Tập xác định của hàm số là D=R backslash \{2\} b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1 c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận....