Một bánh xe có bán kính R = 10 cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với gia tốc góc bằng 3,14 rad/s?. Hỏi sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến chuyển động quay. ### a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh 1. **Vận tốc góc (ω)**: - Gia tốc góc (α) = 3,14 rad/s² - Vận tốc góc ban đầu (ω₀) = 0 rad/s (bánh xe đứng yên) - Sau 1 giây, vận tốc góc sẽ được tính bằng công thức: \[ ω = ω₀ + α \cdot t = 0 + 3,14 \cdot 1 = 3,14 \text{ rad/s} \] 2. **Vận tốc dài (v)**: - Vận tốc dài được tính bằng công thức: \[ v = ω \cdot R \] - Với R = 10 cm = 0,1 m: \[ v = 3,14 \cdot 0,1 = 0,314 \text{ m/s} \] ### b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh 1. **Gia tốc tiếp tuyến (a_t)**: - Gia tốc tiếp tuyến được tính bằng công thức: \[ a_t = α \cdot R \] - Thay số vào: \[ a_t = 3,14 \cdot 0,1 = 0,314 \text{ m/s}^2 \] 2. **Gia tốc pháp tuyến (a_n)**: - Gia tốc pháp tuyến được tính bằng công thức: \[ a_n = \frac{v^2}{R} \] - Thay số vào: \[ a_n = \frac{(0,314)^2}{0,1} = \frac{0,098196}{0,1} = 0,98196 \text{ m/s}^2 \] 3. **Gia tốc toàn phần (a)**: - Gia tốc toàn phần là tổng của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \] - Tính toán: \[ a = \sqrt{(0,314)^2 + (0,98196)^2} = \sqrt{0,098196 + 0,9644} = \sqrt{1,062596} \approx 1,031 \text{ m/s}^2 \] ### c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe - Để tìm góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính, ta sử dụng công thức: \[ \tan(θ) = \frac{a_t}{a_n} \] - Tính toán: \[ θ = \tan^{-1}\left(\frac{0,314}{0,98196}\right) \approx \tan^{-1}(0,319) \approx 17,5^\circ \] ### Kết luận a) Vận tốc góc sau 1 giây là 3,14 rad/s, vận tốc dài là 0,314 m/s. b) Gia tốc tiếp tuyến là 0,314 m/s², gia tốc pháp tuyến là 0,98196 m/s², gia tốc toàn phần là khoảng 1,031 m/s². c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính là khoảng 17,5 độ.