Câu 4: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? $A.\sin150^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $B.\cos150^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $C.\tan150^o=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ $D.\cot150^o=\sqrt{3}$

Câu 4: Để xác định đẳng thức đúng trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ tính giá trị của các hàm lượng giác tại góc \(150^\circ\) và so sánh với các giá trị đã cho. 1. Tính \(\sin 150^\circ\): - Góc \(150^\circ\) nằm trong tam giác vuông với góc \(30^\circ\) và \(60^\circ\). - \(\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). - Vậy \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\), không phải \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Do đó, đẳng thức A sai. 2. Tính \(\cos 150^\circ\): - \(\cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Vậy \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), không phải \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Do đó, đẳng thức B sai. 3. Tính \(\tan 150^\circ\): - \(\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). - Vậy \(\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). Do đó, đẳng thức C đúng. 4. Tính \(\cot 150^\circ\): - \(\cot 150^\circ = \cot (180^\circ - 30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}\). - Vậy \(\cot 150^\circ = -\sqrt{3}\), không phải \(\sqrt{3}\). Do đó, đẳng thức D sai. Kết luận: Đẳng thức đúng là: \[ C. \tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]