giúp tớ với 10

Câu 82: Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. (1) Trời hôm nay đẹp quá! - Đây là một câu cảm thán, không phải là mệnh đề. (2) x là một số hữu tỉ - Đây là một mệnh đề vì nó khẳng định một tính chất của x, nhưng để biết nó đúng hay sai cần biết giá trị của x. (3) 24 chia hết cho 3. - Đây là một mệnh đề và nó là đúng vì 24 chia hết cho 3. (4) Chị ơi mấy giờ rồi? - Đây là một câu hỏi, không phải là mệnh đề. Vậy các câu là mệnh đề là: (2) x là một số hữu tỉ (3) 24 chia hết cho 3. Đáp án: A/ không phải là mệnh đề. Câu 2 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề và phủ định của chúng để xác định mệnh đề nào là đúng. 1. Mệnh đề: "24 chia hết cho 3 và 5" - Kiểm tra: 24 chia hết cho 3 (vì 24 : 3 = 8) - Kiểm tra: 24 không chia hết cho 5 (vì 24 : 5 = 4 dư 4) - Kết luận: Mệnh đề này sai vì 24 không chia hết cho cả 3 và 5. 2. Mệnh đề: "24 chia hết cho 3 hoặc 5" - Kiểm tra: 24 chia hết cho 3 (vì 24 : 3 = 8) - Kiểm tra: 24 không chia hết cho 5 (vì 24 : 5 = 4 dư 4) - Kết luận: Mệnh đề này đúng vì 24 chia hết cho 3. 3. Mệnh đề: "24 không chia hết cho 3" - Kiểm tra: 24 chia hết cho 3 (vì 24 : 3 = 8) - Kết luận: Mệnh đề này sai vì 24 chia hết cho 3. 4. Phủ định của mệnh đề "24 chia hết cho 3": - Phủ định: "24 không chia hết cho 3" - Kiểm tra: 24 chia hết cho 3 (vì 24 : 3 = 8) - Kết luận: Phủ định này sai vì 24 chia hết cho 3. Từ các kết luận trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề đúng là "24 chia hết cho 3 hoặc 5". Vậy đáp án đúng là: B/ Câu (2) là mệnh đề đúng. Câu 83: a) Đúng vì câu hỏi và câu cảm thán không phải là mệnh đề. b) Sai vì 1242 chia hết cho 3 nên (1) là mệnh đề đúng. c) Đúng vì phủ định của một mệnh đề là một mệnh đề có giá trị logic ngược lại với mệnh đề ban đầu. d) Sai vì câu (4) được phát biểu là: "Với mọi số thực thì bình phương của nó đều lớn hơn 0". Câu 84: a) Xét từng câu: - Câu (I): "21 chia hết cho 3." Đây là một khẳng định đúng, vì 21 chia hết cho 3. Do đó, câu này là một mệnh đề đúng. - Câu (II): "Có một số tự nhiên cộng với chính nó bằng 0." Đây là một khẳng định sai, vì số tự nhiên cộng với chính nó sẽ không bao giờ bằng 0 (trừ trường hợp số đó là 0). Do đó, câu này là một mệnh đề sai. - Câu (III): "Đói bụng quá!" Đây là một câu cảm thán, không phải là một khẳng định hay phủ định về một sự việc cụ thể. Do đó, câu này không phải là một mệnh đề. - Câu (IV): "Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $AB^2 + AC^2 = BC^2$." Đây là một khẳng định đúng dựa vào định lý Pythagoras. Do đó, câu này là một mệnh đề đúng. Vậy các câu I, II, IV là mệnh đề, còn câu III không phải là mệnh đề. b) Câu (I) là mệnh đề đúng, vì 21 chia hết cho 3. c) Câu (II) là mệnh đề sai, vì không có số tự nhiên nào cộng với chính nó bằng 0 (trừ trường hợp số đó là 0). d) Không có thông tin về câu d), nên không thể lập luận. Đáp án: a) Các câu I, II, IV là mệnh đề, câu III không phải là mệnh đề. b) Câu (I) là mệnh đề đúng. c) Câu (II) là mệnh đề sai. Câu IV Để giải quyết câu hỏi về mệnh đề tương đương, chúng ta cần hiểu rõ về hai mệnh đề và mối quan hệ giữa chúng. Mệnh đề tương đương có nghĩa là nếu một mệnh đề đúng thì mệnh đề kia cũng đúng và ngược lại. Giả sử chúng ta có hai mệnh đề \(P\) và \(Q\). Hai mệnh đề này được gọi là tương đương nếu \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\). Điều này có nghĩa là: 1. Nếu \(P\) đúng thì \(Q\) cũng phải đúng. 2. Nếu \(Q\) đúng thì \(P\) cũng phải đúng. Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước để chứng minh rằng hai mệnh đề là tương đương. Bước 1: Chứng minh \(P \Rightarrow Q\) - Giả sử \(P\) đúng. - Từ giả thiết \(P\) đúng, chúng ta sẽ suy ra \(Q\) cũng đúng. Bước 2: Chứng minh \(Q \Rightarrow P\) - Giả sử \(Q\) đúng. - Từ giả thiết \(Q\) đúng, chúng ta sẽ suy ra \(P\) cũng đúng. Nếu chúng ta có thể chứng minh được cả hai hướng trên, thì chúng ta có thể kết luận rằng hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) là tương đương. Ví dụ cụ thể Giả sử chúng ta có hai mệnh đề sau: - \(P\): "Số \(x\) là số chẵn." - \(Q\): "Số \(x\) chia hết cho 2." Chứng minh \(P \Rightarrow Q\) - Giả sử \(x\) là số chẵn. - Theo định nghĩa, một số chẵn là số có thể viết dưới dạng \(2k\) với \(k\) là số nguyên. - Do đó, \(x = 2k\), vậy \(x\) chia hết cho 2. - Kết luận: Nếu \(x\) là số chẵn thì \(x\) chia hết cho 2. Chứng minh \(Q \Rightarrow P\) - Giả sử \(x\) chia hết cho 2. - Điều này có nghĩa là \(x\) có thể viết dưới dạng \(2k\) với \(k\) là số nguyên. - Do đó, \(x\) là số chẵn. - Kết luận: Nếu \(x\) chia hết cho 2 thì \(x\) là số chẵn. Vì chúng ta đã chứng minh được cả hai hướng \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\), nên chúng ta kết luận rằng hai mệnh đề "Số \(x\) là số chẵn" và "Số \(x\) chia hết cho 2" là tương đương. Kết luận Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) là tương đương nếu chúng ta có thể chứng minh được \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\). Trong ví dụ trên, chúng ta đã chứng minh được điều này, do đó hai mệnh đề là tương đương.