Số đo các góc trong 1 đa giác n cạnh lập thành 1 dãy số cộng. Biết góc nhỏ nhất là 110 độ góc lớn nhất là 160 độ. Tính số cạnh các đa giác đó

Question

Accepted Answer

Gọi số đo các góc của đa giác là: $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$
Biết rằng $a_1 = 110^o$ và $a_n = 160^o$
Theo đề bài, dãy số đo các góc là dãy số cộng, nên hiệu giữa hai số liên tiếp là hằng số.
Gọi số đo góc chênh lệch giữa hai số đo góc liên tiếp là d.
Ta có: $a_2 = 110 + d; a_3 = 110 + 2d; ... ; a_n = 110 + (n - 1)d$
Tổng số đo các góc của đa giác là:
$(110 + 160) 	imes n : 2 = 135 	imes n (^o)$
Tổng số đo các góc của đa giác là $(n - 2) 	imes 180 (^o)$
Vậy ta có:
$135 	imes n = (n - 2) 	imes 180$
$\frac{n}{180} = \frac{n - 2}{135}$
$n = \frac{180}{135} 	imes (n - 2)$
$n = \frac{4}{3} 	imes (n - 2)$
$3n = 4 	imes (n - 2)$
$3n = 4n - 8$
$4n - 3n = 8$
$n = 8$
Đáp số: 8 cạnh