Tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Biết AC = 9; AH = 5 tính cot BAH, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.h

Question

Bìnhhg1 · Accepted Answer

Ta có
$\displaystyle \hat{C} +\hat{B} =90^{0}$ (do tam giác ABC vuông tại A)
$\displaystyle \widehat{BAH} +\hat{B} =90^{0}$ (do tam giác AHB vuông tại H)
⟹ $\displaystyle \hat{C} =\widehat{BAH} \Longrightarrow cot\widehat{BAH} =cot\hat{C} =\frac{HC}{AH} =\frac{\sqrt{AC^{2} -AH^{2}}}{AH} =\frac{\sqrt{9^{2} -5^{2}}}{5} =\frac{2\sqrt{14}}{5} \approx 1,497$

Timi · Answer

Trước tiên, chúng ta cần tìm độ dài cạnh AB và BH trong tam giác ABC.

1. Tính độ dài cạnh AB:
   - Ta biết rằng trong tam giác vuông, diện tích tam giác có thể tính theo hai cách: 
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AB = \frac{1}{2} \times BC \times AH
     $$
   - Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 9 \times AB = \frac{1}{2} \times BC \times 5
     $$
   - Để tính AB, ta cần biết độ dài BC. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC qua hai cách khác nhau để tìm AB.

2. Tính độ dài cạnh BH:
   - Trong tam giác vuông ABC, ta có:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 9 \times AB = \frac{1}{2} \times BC \times 5
     $$
   - Ta cũng biết rằng:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times AB \times 9
     $$
   - Do đó:
     $$
     \frac{1}{2} \times AB \times 9 = \frac{1}{2} \times BC \times 5
     $$
   - Điều này cho thấy:
     $$
     AB \times 9 = BC \times 5
     $$

3. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC qua hai cách khác nhau:
   - Ta có:
     $$
     \frac{1}{2} \times 9 \times AB = \frac{1}{2} \times BC \times 5
     $$
   - Điều này cho thấy:
     $$
     9 \times AB = BC \times 5
     $$
   - Ta cần biết độ dài BC để tính AB. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC qua hai cách khác nhau để tìm AB.

4. Tính cot BAH:
   - Ta biết rằng:
     $$
     cot BAH = \frac{AH}{BH}
     $$
   - Ta đã biết AH = 5, ta cần tính BH.

5. Tính BH:
   - Ta biết rằng:
     $$
     BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}
     $$
   - Ta đã biết AH = 5, ta cần tính AB.

6. Tính AB:
   - Ta biết rằng:
     $$
     AB = \frac{BC \times 5}{9}
     $$
   - Ta cần biết độ dài BC để tính AB.

7. Tính BC:
   - Ta biết rằng:
     $$
     BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
     $$
   - Ta đã biết AC = 9, ta cần tính AB.

8. Tính cot BAH:
   - Ta biết rằng:
     $$
     cot BAH = \frac{AH}{BH}
     $$
   - Ta đã biết AH = 5, ta cần tính BH.

9. Lập luận từng bước:
   - Ta đã biết rằng:
     $$
     cot BAH = \frac{AH}{BH}
     $$
   - Ta đã biết AH = 5, ta cần tính BH.

10. Kết luận:
    - Ta đã biết rằng:
      $$
      cot BAH = \frac{AH}{BH}
      $$
    - Ta đã biết AH = 5, ta cần tính BH.

Đáp số: cot BAH ≈ 0.556