cho cấp số nhân (Un) có U1=8 và 4×U3 +2×U2 -15×U1 đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm U10?

Gọi công bội của cấp số nhân là q. Ta có: U1 = 8 U2 = 8q U3 = 8q^2 Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 × U3 + 2 × U2 - 15 × U1. Thay các giá trị của U1, U2 và U3 vào biểu thức trên, ta có: 4 × U3 + 2 × U2 - 15 × U1 = 4 × 8q^2 + 2 × 8q - 15 × 8 = 32q^2 + 16q - 120 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta sử dụng đạo hàm. Gọi f(q) = 32q^2 + 16q - 120. Tính đạo hàm của f(q): f'(q) = 64q + 16 Đặt f'(q) = 0 để tìm điểm cực trị: 64q + 16 = 0 64q = -16 q = -\frac{1}{4} Để kiểm tra xem giá trị này có phải là giá trị nhỏ nhất hay không, ta tính đạo hàm thứ hai của f(q): f''(q) = 64 Vì f''(q) > 0, nên q = -\frac{1}{4} là điểm cực tiểu của f(q). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 × U3 + 2 × U2 - 15 × U1 đạt được khi q = -\frac{1}{4}. Bây giờ, ta cần tìm U10 của cấp số nhân với công bội q = -\frac{1}{4}. Công thức tổng quát của cấp số nhân là Un = U1 × q^(n-1). Vậy U10 = 8 × (-\frac{1}{4})^(10-1) = 8 × (-\frac{1}{4})^9 = 8 × \frac{(-1)^9}{4^9} = 8 × \frac{-1}{262144} = \frac{-8}{262144} = \frac{-1}{32768} Vậy U10 = \frac{-1}{32768}.