Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính lãi kép: \[ A = P(1 + r)^n \] Trong đó: - \( A \) là số tiền cuối cùng sau \( n \) năm. - \( P \) là số tiền gốc ban đầu. - \( r \) là lãi suất hàng năm. - \( n \) là số năm gửi tiền. Theo đề bài: - Số tiền gốc ban đầu \( P = 100 \) triệu đồng. - Lãi suất hàng năm \( r = 10\% = 0,10 \). - Số tiền cuối cùng sau \( n \) năm \( A = 250 \) triệu đồng (sau khi trừ 10 triệu đồng mua đồ Tết). Ta có phương trình: \[ 250 = 100(1 + 0,10)^n \] Chia cả hai vế cho 100: \[ 2,5 = (1,10)^n \] Bây giờ, ta sẽ thử các đáp án để tìm \( n \): A. \( n = 10 \): \[ (1,10)^{10} \approx 2,5937 \] (không đúng) B. \( n = 17 \): \[ (1,10)^{17} \approx 5,0545 \] (không đúng) C. \( n = 15 \): \[ (1,10)^{15} \approx 4,1772 \] (không đúng) D. \( n = 20 \): \[ (1,10)^{20} \approx 6,7275 \] (không đúng) Như vậy, tất cả các đáp án trên đều không thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, nếu kiểm tra lại đề bài, ta thấy rằng số tiền cuối cùng sau khi trừ 10 triệu đồng mua đồ Tết là 250 triệu đồng, tức là số tiền gốc cộng lãi thực tế là 260 triệu đồng. Do đó, ta có phương trình mới: \[ 260 = 100(1 + 0,10)^n \] Chia cả hai vế cho 100: \[ 2,6 = (1,10)^n \] Thử lại các đáp án: A. \( n = 10 \): \[ (1,10)^{10} \approx 2,5937 \] (gần đúng) B. \( n = 17 \): \[ (1,10)^{17} \approx 5,0545 \] (không đúng) C. \( n = 15 \): \[ (1,10)^{15} \approx 4,1772 \] (không đúng) D. \( n = 20 \): \[ (1,10)^{20} \approx 6,7275 \] (không đúng) Vậy đáp án chính xác là: A. 10 năm.