cho dãy (Un) : U1=1 , Un+1=2Un+1
Tìm U30=?

Question

_Nam_đry_hg1 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u_{1} =1\
u_{2} =2u_{1} +1=2.1+1=3\
u_{3} =2u_{2} +1=2.3+1=7\
u_{4} =2u_{3} +1=2.7+1=15
\end{array}$

⟹ Quy luật của dãy: $\displaystyle 1;3;7;15$: dãy tăng dần với độ dài khoảng cách là $\displaystyle 2^{x}\left( x\in \mathbb{N}^{*} ight)$

⟹ $\displaystyle u_{30} =2^{29} +1=536870913$

Timi · Answer

Để tìm $U_{30}$ của dãy số $(U_n)$ với $U_1 = 1$ và $U_{n+1} = 2U_n + 1$, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy nạp để tìm công thức tổng quát của dãy số này.

Bước 1: Xác định $U_1$:
$$ U_1 = 1 $$

Bước 2: Xác định $U_2$:
$$ U_2 = 2U_1 + 1 = 2 \times 1 + 1 = 3 $$

Bước 3: Xác định $U_3$:
$$ U_3 = 2U_2 + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7 $$

Bước 4: Xác định $U_4$:
$$ U_4 = 2U_3 + 1 = 2 \times 7 + 1 = 15 $$

Bước 5: Xác định $U_5$:
$$ U_5 = 2U_4 + 1 = 2 \times 15 + 1 = 31 $$

Qua các bước trên, ta nhận thấy rằng mỗi số hạng của dãy số đều tăng gấp đôi và thêm 1 đơn vị so với số hạng trước đó. Ta có thể dự đoán rằng:
$$ U_n = 2^n - 1 $$

Bước 6: Kiểm tra công thức tổng quát:
- Với $n = 1$: $U_1 = 2^1 - 1 = 1$
- Với $n = 2$: $U_2 = 2^2 - 1 = 3$
- Với $n = 3$: $U_3 = 2^3 - 1 = 7$
- Với $n = 4$: $U_4 = 2^4 - 1 = 15$
- Với $n = 5$: $U_5 = 2^5 - 1 = 31$

Công thức $U_n = 2^n - 1$ đúng cho các giá trị đã kiểm tra.

Bước 7: Áp dụng công thức tổng quát để tìm $U_{30}$:
$$ U_{30} = 2^{30} - 1 $$

Vậy, $U_{30} = 2^{30} - 1$.

Loan Phạm · Answer

{"userId": 5314728, "userName": "Xanh Nguyễn Văn "} • U2 = 2.U1 + 1 = 2.1 + 1 =3 • U2 = U1 + d <=> 3 = 1 + d => d = 2 • Số hạng tổng quát là: • Un = U1 + (n -1).d <=> U30 = 1 + (30 -1).2 = 59

cho dãy (Un) : U1=1 , Un+1=2Un+1 Tìm U30=?