Bài 5. Công ty sản xuất thùng gỗ muốn thiết kế số lượng lớn thùng đựng hàng hóa bên trong. dạng hình lăng trụ tử giác đều không nấp với thể tích là 62,50m^3. Để tiết kiệm vật liệu gồ làm thùng, người t...

Bài 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của $$ sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng gỗ là nhỏ nhất, đồng thời đảm bảo thể tích của thùng là 62,50 m³. Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan - Thùng gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác đều, tức là đáy là hình vuông. - Gọi cạnh đáy của hình vuông là $$ và chiều cao của thùng là $$. - Thể tích của thùng là $$. Bước 2: Áp dụng điều kiện thể tích $$ Bước 3: Tính diện tích toàn phần - Diện tích đáy là $$. - Diện tích xung quanh là $$. - Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: $$ Bước 4: Biểu diễn $$ theo $$ $$ Bước 5: Thay $$ vào công thức diện tích toàn phần $$ $$ Bước 6: Tìm giá trị $$ để $$ nhỏ nhất Để tìm giá trị $$ tối ưu, chúng ta sẽ dùng đạo hàm: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 7: Tính $$ khi $$ $$ Bước 8: Tính diện tích toàn phần khi $$ và $$ $$ $$ Vậy, giá trị của $$ (tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy) là 75 m².