giải câu 4,5

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho: $\tan\alpha = -\frac{3}{4}$ và $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Mệnh đề a: $\cos\alpha > 0$ - Vì $\alpha$ nằm trong khoảng $(90^\circ, 180^\circ)$, tức là góc thứ hai, $\cos\alpha$ sẽ nhỏ hơn 0. - Do đó, mệnh đề này là sai. Mệnh đề b: $\cos\alpha = -\frac{4}{5}$ - Ta biết rằng $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\frac{3}{4}$. - Trong tam giác vuông, nếu $\tan\alpha = -\frac{3}{4}$, thì $\sin\alpha = -\frac{3}{5}$ và $\cos\alpha = -\frac{4}{5}$ (vì $\alpha$ ở góc thứ hai). - Do đó, mệnh đề này là đúng. Mệnh đề c: $\cot\alpha = -\frac{4}{3}$ - $\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}$. - Do đó, mệnh đề này là đúng. Mệnh đề d: $\sin\alpha = -\frac{3}{5}$ - Như đã nói ở trên, vì $\alpha$ nằm trong góc thứ hai, $\sin\alpha$ sẽ lớn hơn 0. - Do đó, mệnh đề này là sai. Tóm lại, các mệnh đề đúng/sai là: - a) Sai - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai Đáp án: | Mệnh đề | Đúng | Sai | |---------|------|-----| | a) | | X | | b) | X | | | c) | X | | | d) | | X | Câu 5. a) Đúng vì theo bài ra, tổng số tiền đầu tư vào hai khoản X và Y không quá 240 triệu đồng, khoản Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y. Điều này được thể hiện qua hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}lx+y\leq240\\y\geq40\\x\geq3y\end{array}\right.$ b) Sai vì miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tam giác, không phải là một tứ giác. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này giới hạn bởi ba đường thẳng: $x + y = 240$, $y = 40$, và $x = 3y$. c) Đúng vì điểm C(200; 40) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. Ta kiểm tra từng bất phương trình: - $200 + 40 \leq 240$ (đúng) - $40 \geq 40$ (đúng) - $200 \geq 3 \times 40$ (sai) Do đó, điểm C(200; 40) không thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, nên không thuộc miền nghiệm. d) Đúng vì điểm A(180; 60) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. Ta kiểm tra từng bất phương trình: - $180 + 60 \leq 240$ (đúng) - $60 \geq 40$ (đúng) - $180 \geq 3 \times 60$ (đúng) Do đó, điểm A(180; 60) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ và có tung độ lớn nhất trong miền nghiệm. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng