Giup minhhhhhhhg

Phần I: Tập hợp và khoảng a) Để \( A \cup B = \mathbb{R} \): - \( A = (-\infty; m+1) \) - \( B = (3; +\infty) \) Để \( A \cup B = \mathbb{R} \), khoảng \( A \) phải bao phủ toàn bộ khoảng từ \( -\infty \) đến \( m+1 \) và khoảng \( B \) phải bao phủ toàn bộ khoảng từ \( 3 \) đến \( +\infty \). Do đó, \( m+1 \) phải lớn hơn hoặc bằng \( 3 \). \[ m + 1 \geq 3 \] \[ m \geq 2 \] Vậy điều kiện của \( m \) là \( m \geq 2 \). b) Để \( A \cap B \) chứa đúng 5 số nguyên: - \( A = (-\infty; m+1) \) - \( B = (3; +\infty) \) Khoảng giao \( A \cap B \) sẽ là \( (3; m+1) \). Để \( A \cap B \) chứa đúng 5 số nguyên, khoảng này phải chứa các số nguyên từ 4 đến 8 (vì 4, 5, 6, 7, 8 là 5 số nguyên liên tiếp). Do đó, \( m+1 \) phải nằm trong khoảng từ 9 đến 10 (vì nếu \( m+1 = 9 \), thì khoảng giao là \( (3; 9) \) và chứa các số nguyên 4, 5, 6, 7, 8). \[ 9 \leq m+1 < 10 \] \[ 8 \leq m < 9 \] Vậy điều kiện của \( m \) là \( 8 \leq m < 9 \). Phần II: Bất phương trình, hệ bất phương trình Không có nội dung cụ thể về phần này trong yêu cầu, nên không có câu trả lời chi tiết cho phần này. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu: a) Kiểm tra điểm \((1; 3)\) có phải là nghiệm của bất phương trình không Bất phương trình đã cho là: \[ 2x - 5y + 10 > 0. \] Thay \((x, y) = (1, 3)\) vào bất phương trình: \[ 2(1) - 5(3) + 10 = 2 - 15 + 10 = -3. \] Vì \(-3 \not> 0\), nên \((1; 3)\) không phải là nghiệm của bất phương trình. b) Chỉ ra 2 cặp số \((x; y)\) thoả mãn bất phương trình Để tìm các cặp số \((x; y)\) thoả mãn bất phương trình, chúng ta có thể chọn giá trị cho \(x\) và tìm \(y\) sao cho bất phương trình đúng. Cặp số thứ nhất: Giả sử \(x = 5\), thay vào bất phương trình: \[ 2(5) - 5y + 10 > 0 \] \[ 10 - 5y + 10 > 0 \] \[ 20 - 5y > 0 \] \[ 5y < 20 \] \[ y < 4. \] Chọn \(y = 3\), ta có cặp số \((5, 3)\). Cặp số thứ hai: Giả sử \(x = 0\), thay vào bất phương trình: \[ 2(0) - 5y + 10 > 0 \] \[ -5y + 10 > 0 \] \[ -5y > -10 \] \[ y < 2. \] Chọn \(y = 1\), ta có cặp số \((0, 1)\). Vậy hai cặp số thoả mãn bất phương trình là \((5, 3)\) và \((0, 1)\). c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy Để biểu diễn miền nghiệm, trước tiên ta cần vẽ đường thẳng biên của bất phương trình: \[ 2x - 5y + 10 = 0. \] Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Khi \(x = 0\), \(2(0) - 5y + 10 = 0 \Rightarrow -5y = -10 \Rightarrow y = 2\). Điểm \((0, 2)\). - Khi \(y = 0\), \(2x - 5(0) + 10 = 0 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x = -5\). Điểm \((-5, 0)\). Vẽ đường thẳng qua hai điểm \((0, 2)\) và \((-5, 0)\). Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm \((1, 3)\), vì \((1, 3)\) không thoả mãn bất phương trình. Do đó, miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \(2x - 5y + 10 = 0\). Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng dưới đường thẳng \(2x - 5y + 10 = 0\) trên mặt phẳng Oxy. Câu 2: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình từ các hình vẽ, ta cần phân tích từng hình một cách chi tiết. Hình 5b: 1. Quan sát đường thẳng d: Đường thẳng d nằm trên trục tung (trục y) và song song với trục hoành (trục x). Đường thẳng này có phương trình là \( x = 1 \). 2. Miền không bị gạch: Nửa mặt phẳng không bị gạch nằm bên trái đường thẳng \( x = 1 \). 3. Bất phương trình: Miền nghiệm là tập hợp các điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Do đó, bất phương trình tương ứng là: \[ x < 1 \] Hình 5c: 1. Quan sát đường thẳng d: Đường thẳng d có dạng đường chéo, đi qua điểm \((0, 2)\) và \((-1, 0)\). 2. Phương trình đường thẳng d: - Tính hệ số góc \(m\): \[ m = \frac{0 - 2}{-1 - 0} = 2 \] - Phương trình đường thẳng d: \( y = 2x + 2 \). 3. Miền không bị gạch: Nửa mặt phẳng không bị gạch nằm phía trên đường thẳng d. 4. Bất phương trình: Miền nghiệm là tập hợp các điểm có tung độ lớn hơn đường thẳng d. Do đó, bất phương trình tương ứng là: \[ y > 2x + 2 \] Tóm lại, các bất phương trình tương ứng với miền không bị gạch là: - Hình 5b: \( x < 1 \) - Hình 5c: \( y > 2x + 2 \) Câu 3: Để kiểm tra cặp số nào trong các cặp số đã cho thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x + 3y - 5 \leq 0\) và \(x + 5y + 1 \geq 0\), chúng ta sẽ lần lượt thay các cặp số vào từng bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. Kiểm tra cặp số \(a)~(1;1)\): 1. Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình \(2x + 3y - 5 \leq 0\): \[ 2(1) + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0 \leq 0 \] Cặp số \((1;1)\) thỏa mãn bất phương trình này. 2. Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình \(x + 5y + 1 \geq 0\): \[ 1 + 5(1) + 1 = 1 + 5 + 1 = 7 \geq 0 \] Cặp số \((1;1)\) thỏa mãn bất phương trình này. Vậy cặp số \((1;1)\) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình. Kiểm tra cặp số \(b)~(2;5)\): 1. Thay \(x = 2\) và \(y = 5\) vào bất phương trình \(2x + 3y - 5 \leq 0\): \[ 2(2) + 3(5) - 5 = 4 + 15 - 5 = 14 \not\leq 0 \] Cặp số \((2;5)\) không thỏa mãn bất phương trình này. Vì cặp số \((2;5)\) không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên, nên nó không cần kiểm tra tiếp bất phương trình thứ hai. Kiểm tra cặp số \(c)~(-8;5)\): 1. Thay \(x = -8\) và \(y = 5\) vào bất phương trình \(2x + 3y - 5 \leq 0\): \[ 2(-8) + 3(5) - 5 = -16 + 15 - 5 = -6 \leq 0 \] Cặp số \((-8;5)\) thỏa mãn bất phương trình này. 2. Thay \(x = -8\) và \(y = 5\) vào bất phương trình \(x + 5y + 1 \geq 0\): \[ -8 + 5(5) + 1 = -8 + 25 + 1 = 18 \geq 0 \] Cặp số \((-8;5)\) thỏa mãn bất phương trình này. Vậy cặp số \((-8;5)\) thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình. Kết luận: Các cặp số thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình là: - \(a)~(1;1)\) - \(c)~(-8;5)\) Do đó, đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{a)~(1;1);~c)~(-8;5)} \]