chỉ hộ vs ạ

Câu 5. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R.$ Đúng vì hàm số cosx xác định với mọi x thuộc $\mathbb R$. b) Tập giá trị của hàm số là $\mathbb R.$ Sai vì tập giá trị của hàm số cosx là [-1;1]. c) Đồ thị của hàm số là: Sai vì đồ thị hàm số cosx có dạng sóng sin, đỉnh và đáy của mỗi sóng cách đều trục hoành một khoảng bằng 1 đơn vị. d) Có 3 giá trị của x trên $[-\frac\pi2;2\pi]$ để giá trị của hàm số bằng $-\frac13.$ Đúng vì trên đoạn $[-\frac\pi2;2\pi]$, hàm số cosx cắt đường thẳng y = $-\frac13$ tại 3 điểm. Câu 6. a) $\sin x = \cos (\frac{4\pi}{5} - 3x)$ $\Leftrightarrow \sin x = \sin (\frac{\pi}{2} - (\frac{4\pi}{5} - 3x))$ $\Leftrightarrow \sin x = \sin (\frac{3\pi}{10} + 3x)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3\pi}{10} + 3x + k2\pi \\ x = \pi - (\frac{3\pi}{10} + 3x) + k2\pi \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{3\pi}{20} + k\pi \\ x = \frac{\pi}{5} + k\pi \end{array} \right.$ Vậy phát biểu sai. b) $\cos x = - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right.$ Vậy phát biểu sai. c) $\sin x = - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right.$ Trong khoảng $(-3\pi; \frac{20\pi}{3})$ ta có: $-3\pi < - \frac{\pi}{6} + k2\pi < \frac{20\pi}{3}$ $\Rightarrow - \frac{17}{12} < k < \frac{41}{12}$ $\Rightarrow k = 0; 1; 2; 3$ $-3\pi < \frac{7\pi}{6} + k2\pi < \frac{20\pi}{3}$ $\Rightarrow - \frac{25}{12} < k < \frac{29}{12}$ $\Rightarrow k = -1; 0; 1; 2$ Vậy số nghiệm của phương trình là 8. Vậy phát biểu sai. d) $\sin x = - \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right.$ Vậy phát biểu đúng. Câu 7. Để tính giá trị của $\sin x$ khi $\cos x = -\frac{1}{2}$ và $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc x trong khoảng đã cho: - Biết rằng $\cos x = -\frac{1}{2}$ và $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$. - Trong khoảng này, góc $x$ nằm trong tam giác vuông với $\cos x = -\frac{1}{2}$, tức là góc $x$ là $120^\circ$ hoặc $\frac{2\pi}{3}$ (vì $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$). 2. Tính giá trị của $\sin x$: - Sử dụng công thức Pythagoras trong tam giác vuông: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. - Thay $\cos x = -\frac{1}{2}$ vào công thức trên: \[ \sin^2 x + \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 x + \frac{1}{4} = 1 \] \[ \sin^2 x = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \sin^2 x = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \] \[ \sin^2 x = \frac{3}{4} \] - Do đó, $\sin x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. 3. Xác định dấu của $\sin x$: - Vì $x$ nằm trong khoảng $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi$, tức là trong tam giác vuông phần trên của đường tròn đơn vị, $\sin x$ sẽ dương. - Vậy $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Kết luận: Giá trị của $\sin x$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 8. Để tính giá trị của $\cos x$ khi biết $\sin x = -\frac{3}{5}$ và $\pi \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dấu của $\cos x$: - Trong khoảng $\pi \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$, góc $x$ nằm trong tam giác vuông thứ ba, nơi mà $\cos x$ luôn âm. 2. Áp dụng công thức Pythagoras: - Ta biết rằng $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Thay $\sin x = -\frac{3}{5}$ vào công thức này: \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2 x = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2 x = \frac{16}{25} \] 3. Tìm giá trị của $\cos x$: - Vì $\cos x$ là âm trong khoảng đã cho, ta có: \[ \cos x = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \] Vậy giá trị của $\cos x$ là $-\frac{4}{5}$. Câu 9. Để tìm thời điểm mà cabin đạt độ cao 16 m lần đầu tiên, ta cần giải phương trình $h(t) = 16$. Ta có: \[ h(t) = 19 + 12 \sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) \] Thay $h(t) = 16$ vào phương trình: \[ 16 = 19 + 12 \sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) \] Trừ cả hai vế cho 19: \[ 16 - 19 = 12 \sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) \] \[ -3 = 12 \sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) \] Chia cả hai vế cho 12: \[ \sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) = -\frac{3}{12} \] \[ \sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) = -\frac{1}{4} \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của $\frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7}$ sao cho $\sin \left( \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} \right) = -\frac{1}{4}$. Ta biết rằng: \[ \sin x = -\frac{1}{4} \] Giải phương trình này, ta có: \[ \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} = \arcsin \left( -\frac{1}{4} \right) + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} = \pi - \arcsin \left( -\frac{1}{4} \right) + 2k\pi \] Vì ta chỉ cần tìm nghiệm đầu tiên, ta chọn: \[ \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} = \arcsin \left( -\frac{1}{4} \right) \] Tính $\arcsin \left( -\frac{1}{4} \right)$: \[ \arcsin \left( -\frac{1}{4} \right) = -\arcsin \left( \frac{1}{4} \right) \] Do đó: \[ \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} = -\arcsin \left( \frac{1}{4} \right) \] Chuyển $\frac{\pi}{7}$ sang vế phải: \[ \frac{\pi}{27} t = -\arcsin \left( \frac{1}{4} \right) - \frac{\pi}{7} \] Nhân cả hai vế với 27: \[ t = 27 \left( -\arcsin \left( \frac{1}{4} \right) - \frac{\pi}{7} \right) \] Tính giá trị cụ thể: \[ t = 27 \left( -0.2527 - 0.4488 \right) \] \[ t = 27 \times (-0.7015) \] \[ t \approx -18.94 \] Vì thời gian không thể âm, ta cần tìm nghiệm tiếp theo: \[ \frac{\pi}{27} t + \frac{\pi}{7} = \pi - \arcsin \left( \frac{1}{4} \right) \] Chuyển $\frac{\pi}{7}$ sang vế phải: \[ \frac{\pi}{27} t = \pi - \arcsin \left( \frac{1}{4} \right) - \frac{\pi}{7} \] Nhân cả hai vế với 27: \[ t = 27 \left( \pi - \arcsin \left( \frac{1}{4} \right) - \frac{\pi}{7} \right) \] Tính giá trị cụ thể: \[ t = 27 \left( 3.1416 - 0.2527 - 0.4488 \right) \] \[ t = 27 \times 2.4401 \] \[ t \approx 65.88 \] Vậy sau khoảng 65.88 giây, cabin đạt độ cao 16 m lần đầu tiên.