giúp tôi với Bài 4. Giả sử chi phí C(x) (nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho,bởi hàm số $C(x)=30000+300x-2,5x^2+0,125x^3.$,a) Tìm hàm chi phí biên.,b) Tìm C'(200) và giải thích ý nghĩa,c) So sánh C'(200) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201.,Bài 5. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là,$C(x)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3.$,a) Tìm hàm chi phí biên.,b) Tìm $C^\prime(100)$ và giải thich ý nghĩa của nó.,c) So sánh $C^\prime(100)$ với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 101,Bài 6. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí,cần bỏ ra là $C(x)=\frac{300x}{100-x}$ (triệu đồng), $0\leq x

Question

giúp tôi với Bài 4. Giả sử chi phí C(x) (nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị của một loại hàng hoá nào đó được cho,bởi hàm số $C(x)=30000+300x-2,5x^2+0,125x^3.$,a) Tìm hàm chi phí biên.,b) Tìm C&#x27;(200) và giải thích ý nghĩa,c) So sánh C&#x27;(200) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201.,Bài 5. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là,$C(x)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3.$,a) Tìm hàm chi phí biên.,b) Tìm $C^\prime(100)$ và giải thich ý nghĩa của nó.,c) So sánh $C^\prime(100)$ với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 101,Bài 6. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí,cần bỏ ra là $C(x)=\frac{300x}{100-x}$ (triệu đồng), $0\leq x<100.$,a) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi như thế nào khi x tăng?,b) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí không? Vì sao?,Page | 1

•ɧươήɠ ɠίάήɠ⁀ᶦᵈᵒᶫhg2 · Accepted Answer

a) Hàm chi phí biên là: $C′(x)=0,00525x^2−x+50$.

b) Ta có: $C′(100)=0,00525.100^2−100+50=2,5$ (trăm nghìn đồng)

Chi phí biên tại x=100 là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.

c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:

$C(101)−C(100)=24752,52675−24750=2,52675$ (trăm nghìn đồng)

Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.

Timi · Answer

Bài 4. a) Hàm chi phí biên là đạo hàm của hàm chi phí C(x). Ta có: $C'(x) = \frac{d}{dx}(30000 + 300x - 2,5x^2 + 0,125x^3)$ $= 0 + 300 - 5x + 0,375x^2$ $= 300 - 5x + 0,375x^2$ b) Để tìm C'(200), ta thay x = 200 vào biểu thức của C'(x): $C'(200) = 300 - 5(200) + 0,375(200)^2$ $= 300 - 1000 + 0,375 imes 40000$ $= 300 - 1000 + 15000$ $= 14300$ (nghìn đồng) Ý nghĩa của C'(200): Chi phí biên tại x = 200 là 14300 nghìn đồng, tức là nếu tăng sản lượng từ 200 đơn vị lên 201 đơn vị, chi phí sẽ tăng thêm khoảng 14300 nghìn đồng. c) Để so sánh C'(200) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201, ta tính chi phí sản xuất 201 đơn vị và trừ đi chi phí sản xuất 200 đơn vị: $C(201) = 30000 + 300(201) - 2,5(201)^2 + 0,125(201)^3$ $= 30000 + 60300 - 2,5 imes 40401 + 0,125 imes 8120601$ $= 30000 + 60300 - 101002,5 + 1015075,125$ $= 944372,625$ (nghìn đồng) $C(200) = 30000 + 300(200) - 2,5(200)^2 + 0,125(200)^3$ $= 30000 + 60000 - 2,5 imes 40000 + 0,125 imes 8000000$ $= 30000 + 60000 - 100000 + 1000000$ $= 930000$ (nghìn đồng) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 là: $C(201) - C(200) = 944372,625 - 930000 = 14372,625$ (nghìn đồng) So sánh: C'(200) = 14300 nghìn đồng Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201 = 14372,625 nghìn đồng Như vậy, C'(200) gần bằng chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 201, nhưng chi phí thực tế cao hơn một chút do ảnh hưởng của các yếu tố khác. Bài 5. a) Hàm chi phí biên là đạo hàm của hàm chi phí: $C^\prime(x)=50-x+0,00525x^2.$ b) Ta có $C^\prime(100)=50-100+0,00525 imes 100^2=52,5$ (trăm nghìn đồng). $C^\prime(100)$ là chi phí biên trung bình của 100 đơn vị hàng hoá. c) Chi phí sản xuất 101 đơn vị hàng hoá là: $C(101)=23000+50 imes 101-0,5 imes 101^2+0,00175 imes 101^3=28095,5175$ (trăm nghìn đồng) Chi phí sản xuất 100 đơn vị hàng hoá là: $C(100)=23000+50 imes 100-0,5 imes 100^2+0,00175 imes 100^3=28042,5$ (trăm nghìn đồng) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 101 là: $C(101)-C(100)=28095,5175-28042,5=53,0175$ (trăm nghìn đồng) Ta thấy $C^\prime(100)0$ nên $C'(x)>0$ với mọi $0\leq x<100$. Vậy $C(x)$ là hàm số đồng biến trên đoạn $[0;100)$. Do đó, khi x tăng thì chi phí cần bỏ ra cũng tăng. b) Không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí vì: - Nếu loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí thì $x=100$. - Nhưng khi đó $C(100)=\frac{300 imes 100}{100-100}=\frac{30000}{0}$ (không xác định). Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí.