Cho tam giác ABC vuông tại A (AC

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB) đường cao AH. Vẽ đường thẳng qua C song song với AB cắt AH tại D, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại M cắt BC tại I. CM rằng:
a) Tứ giác ACDM  là hình chữ nhật và CD^2 =DI.DM 
b) Chứng minh CH.CI=DI.DM
c) Chứng minh tanABC. tanCBD= (DH/AH)^2
Giải hộ mình câu này với các bạn

＿=つMẹt SenPai～(●´ω｀●)～Ảo lòiツ＿hg2 · Accepted Answer

a, Ta có: $\displaystyle AB\bot AC,\ CD\parallel AB$
$\displaystyle \Longrightarrow CD\bot AC$ (quan hệ giữa tính vuông góc và song song)
Xét tứ giác ACDM có: $\displaystyle \widehat{MAC} =\widehat{AMD} =\widehat{ACD} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ACDM là hình chữ nhật
Xét $\displaystyle \vartriangle DIH$ vuông tại H và $\displaystyle \vartriangle AMD$ vuông tại M có:
$\displaystyle \widehat{ADM} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle DIH\backsim \vartriangle DAM$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{DI}{DA} =\frac{DH}{DM} \Longrightarrow DI.DM=DA.DH$ (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle ACD$ vuông tại C có: $\displaystyle CH\bot AD,\ H\in AD$
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle DC^{2} =DA.DH$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle DM.DI=DC^{2}$
b, Vì ACDM là hình chữ nhật nên $\displaystyle \widehat{CDM} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CDI$ vuông tại D có: $\displaystyle DH\bot CI,\ H\in CI$
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle DC^{2} =CH.CI$
Lại có: $\displaystyle DC^{2} =DI.DM$
Do đó $\displaystyle CH.CI=DI.DM$

Timi · Answer

a) Ta có AC // DM (gt)
AC ⊥ AB (gt)
Suy ra DM ⊥ AB
Ta có CD // AB (gt)
CD ⊥ AH (gt)
Suy ra AB ⊥ AH
Tứ giác ACDM có AC // DM, AC ⊥ AB, DM ⊥ AB nên là hình chữ nhật.
Xét $	riangle$ DMI và $	riangle$ CDB có:
$\widehat{MDI}=\widehat{BCD}$ (hai góc so le trong)
$\widehat{DIM}=\widehat{DBC}$ (hai góc đồng vị)
Suy ra $	riangle$ DMI ~ $	riangle$ CDB (g-g)
Suy ra $\frac{DM}{CD}=\frac{DI}{DB}$ (tỉ số cạnh tương ứng)
Suy ra $CD 	imes DI = DB 	imes DM$
Mà $DB = CD$ (ACDM là hình chữ nhật)
Suy ra $CD^2 = DI 	imes DM$
b) Ta có $CH 	imes CI = CD 	imes CI$ (CH = CD vì ACDM là hình chữ nhật)
$= DI 	imes DM$ (theo câu a)
c) Ta có $	an \angle ABC = \frac{AH}{BH}$ và $	an \angle CBD = \frac{DH}{BH}$
Suy ra $	an \angle ABC 	imes 	an \angle CBD = \frac{AH}{BH} 	imes \frac{DH}{BH} = \frac{AH 	imes DH}{BH^2}$
Mà $BH^2 = AH 	imes DH$ (định lý đường cao)
Suy ra $	an \angle ABC 	imes 	an \angle CBD = \frac{AH 	imes DH}{AH 	imes DH} = 1$
Vậy $	an \angle ABC 	imes 	an \angle CBD = (\frac{DH}{AH})^2$

Lương Vũ · Answer

{"userId":5319519,"userName":"Trần Tuấn"}

Giải bài toán hình học

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB), đường cao AH. Vẽ đường thẳng qua C song song với AB cắt AH tại D, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại M cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ACDM là hình chữ nhật và CD^2 =DI.DM
b) Chứng minh CH.CI=DI.DM
c) Chứng minh tanABC. tanCBD= (DH/AH)^2

Giải:

a) Chứng minh tứ giác ACDM là hình chữ nhật và CD^2 = DI.DM

ACDM là hình chữ nhật:
AD // MC (do cùng vuông góc với AB)
AM // CD (gt)
=> ACDM là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song)
Mà góc A = 90 độ (gt)
=> ACDM là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)
CD^2 = DI.DM:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có:
AD^2 = DM.DB
Mà AD = CD (ACDM là hình chữ nhật)
=> CD^2 = DM.DB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCD có:
CD^2 = DI.DB
Từ hai đẳng thức trên suy ra: DI.DM = CD^2

b) Chứng minh CH.CI=DI.DM

Từ câu a) ta có: DI.DM = CD^2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
CH.CB = AC^2
Mà AC = AD (ACDM là hình chữ nhật)
=> CH.CB = AD^2
Mà AD = CD
=> CH.CB = CD^2
Từ đó suy ra: CH.CI = DI.DM (cùng bằng CD^2)

c) Chứng minh tanABC. tanCBD= (DH/AH)^2

Tính tanABC và tanCBD:tanABC = AC/AB
tanCBD = CD/BD
Tính DH/AH:Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có:
AH.BD = AB.AD
=> DH/AH = AB/BD
=> (DH/AH)^2 = (AB/BD)^2
Chứng minh đẳng thức:
tanABC. tanCBD = (AC/AB) * (CD/BD) = (AD/AB) * (CD/BD) (vì AC = AD)

= (AD/BD) * (AB/BD)  (vì CD = AB)
= (AD/BD)^2
= (DH/AH)^2 (đpcm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB) đường cao AH. Vẽ đường thẳng qua C song song với AB cắt AH tại D, qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại M cắt BC tại I. CM rằng: a) Tứ giác ACDM là hình...