giúp mình với mn ơi

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tối ưu hóa chi phí thuê xe. Gọi \(a\) là số lượng xe lớn và \(b\) là số lượng xe nhỏ cần thuê. Điều kiện đầu tiên là tổng số xe lớn và xe nhỏ không vượt quá số xe có sẵn: \[ a + b \leq 12 + 10 = 22 \] Điều kiện thứ hai là tổng số con lợn mà các xe chở phải đủ 450 con: \[ 50a + 30b \geq 450 \] Điều kiện thứ ba là tổng số tấn cám mà các xe chở phải đủ 35 tấn: \[ 5a + b \geq 35 \] Chi phí thuê xe là: \[ C = 4a + 2b \] Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các giá trị \(a\) và \(b\) thỏa mãn các điều kiện trên và tối ưu hóa chi phí \(C\). 1. Xét điều kiện \(50a + 30b \geq 450\): \[ 5a + 3b \geq 45 \] 2. Xét điều kiện \(5a + b \geq 35\): Chúng ta sẽ thử các giá trị \(a\) và \(b\) sao cho cả hai điều kiện trên đều thỏa mãn và chi phí \(C\) là thấp nhất. - Nếu \(a = 7\): \[ 5(7) + b \geq 35 \Rightarrow 35 + b \geq 35 \Rightarrow b \geq 0 \] \[ 5(7) + 3b \geq 45 \Rightarrow 35 + 3b \geq 45 \Rightarrow 3b \geq 10 \Rightarrow b \geq \frac{10}{3} \approx 3.33 \] Vậy \(b = 4\) (vì \(b\) phải là số nguyên). Chi phí: \[ C = 4(7) + 2(4) = 28 + 8 = 36 \text{ triệu đồng} \] - Nếu \(a = 8\): \[ 5(8) + b \geq 35 \Rightarrow 40 + b \geq 35 \Rightarrow b \geq -5 \] (luôn đúng) \[ 5(8) + 3b \geq 45 \Rightarrow 40 + 3b \geq 45 \Rightarrow 3b \geq 5 \Rightarrow b \geq \frac{5}{3} \approx 1.67 \] Vậy \(b = 2\) (vì \(b\) phải là số nguyên). Chi phí: \[ C = 4(8) + 2(2) = 32 + 4 = 36 \text{ triệu đồng} \] - Nếu \(a = 9\): \[ 5(9) + b \geq 35 \Rightarrow 45 + b \geq 35 \Rightarrow b \geq -10 \] (luôn đúng) \[ 5(9) + 3b \geq 45 \Rightarrow 45 + 3b \geq 45 \Rightarrow 3b \geq 0 \Rightarrow b \geq 0 \] Vậy \(b = 0\). Chi phí: \[ C = 4(9) + 2(0) = 36 \text{ triệu đồng} \] Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng chi phí thuê xe thấp nhất là 36 triệu đồng khi \(a = 7\) và \(b = 4\), hoặc \(a = 8\) và \(b = 2\), hoặc \(a = 9\) và \(b = 0\). Vậy \(a + b\) có thể là: \[ 7 + 4 = 11 \] \[ 8 + 2 = 10 \] \[ 9 + 0 = 9 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(a + b\) là 9. Đáp số: \(a + b = 9\) Câu 3: Trước tiên, ta cần tính quãng đường mà mỗi tàu đã đi trong 90 phút. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 35 km/h, vậy trong 90 phút (tức là 1,5 giờ), tàu này sẽ đi được: \[ \text{Quãng đường tàu thứ nhất} = 35 \times 1,5 = 52,5 \text{ km} \] Tàu thứ hai chạy với tốc độ 50 km/h, vậy trong 90 phút (tức là 1,5 giờ), tàu này sẽ đi được: \[ \text{Quãng đường tàu thứ hai} = 50 \times 1,5 = 75 \text{ km} \] Bây giờ, ta có hình vẽ mô tả hai tàu đang di chuyển theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ\). Ta cần tìm khoảng cách giữa hai tàu sau 90 phút. Áp dụng định lý余弦定理来计算两艘船之间的距离。设两艘船之间的距离为 \(d\)，则有： \[ d^2 = 52.5^2 + 75^2 - 2 \times 52.5 \times 75 \times \cos(60^\circ) \] 由于 \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)，代入公式得： \[ d^2 = 52.5^2 + 75^2 - 2 \times 52.5 \times 75 \times \frac{1}{2} \] \[ d^2 = 2756.25 + 5625 - 3937.5 \] \[ d^2 = 8381.25 - 3937.5 \] \[ d^2 = 4443.75 \] \[ d = \sqrt{4443.75} \approx 66.66 \text{ km} \] 因此，两艘船在90分钟后相距约66.66公里。 答案：两艘船在90分钟后相距约66.66公里。