xác định dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn

Để xác định dãy số \( u_n = -2n + 1 \) bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp. 1. Kiểm tra dãy số bị chặn trên: - Dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số thực \( M \) sao cho \( u_n \leq M \) với mọi \( n \). - Ta thấy rằng \( u_n = -2n + 1 \). Khi \( n \) tăng lên, \( -2n \) giảm xuống và do đó \( u_n \) cũng giảm xuống. - Vì vậy, dãy số này không bị chặn trên vì \( u_n \) có thể nhỏ hơn bất kỳ số thực nào khi \( n \) đủ lớn. 2. Kiểm tra dãy số bị chặn dưới: - Dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số thực \( m \) sao cho \( u_n \geq m \) với mọi \( n \). - Ta thấy rằng \( u_n = -2n + 1 \). Khi \( n \) tăng lên, \( -2n \) giảm xuống và do đó \( u_n \) cũng giảm xuống. - Tuy nhiên, dù \( u_n \) giảm xuống nhưng nó vẫn luôn lớn hơn hoặc bằng \( -2n + 1 \) khi \( n \) là số tự nhiên dương. - Do đó, dãy số này bị chặn dưới bởi \( u_1 = -2(1) + 1 = -1 \). Cụ thể, \( u_n \geq -1 \) với mọi \( n \). 3. Kết luận: - Dãy số \( u_n = -2n + 1 \) bị chặn dưới bởi \( -1 \). - Dãy số này không bị chặn trên. Vậy, dãy số \( u_n = -2n + 1 \) bị chặn dưới.