Giúp mình với!
3) Rút gọn biểu thức $P=(3x^2-5xy-4y^2).(2x^2+y^2)+(2x^4y^2+x^3y^3+x^2y^4):(\frac15xy)$,Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức $M=x^3(x+1)+(1-x^2)(1+x^2)-(x+1)(x^2-2)$,1) Rút gọn biểu thức M.,2) Chứng minh $M\leq4$ với mọi x.,- Bài 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC,,từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm,P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.,1) Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.,2) Tứ giác AMBQ là hình gì ? Vì sao?,3) Chứng minh tam giác PIQ cân.,ĐỀ SỐ 4

Question

Giúp mình với!
 3) Rút gọn biểu thức $P=(3x^2-5xy-4y^2).(2x^2+y^2)+(2x^4y^2+x^3y^3+x^2y^4):(\frac15xy)$,Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức $M=x^3(x+1)+(1-x^2)(1+x^2)-(x+1)(x^2-2)$,1) Rút gọn biểu thức M.,2) Chứng minh $M\leq4$ với mọi x.,- Bài 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC,,từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm,P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.,1) Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.,2) Tứ giác AMBQ là hình gì ? Vì sao?,3) Chứng minh tam giác PIQ cân.,ĐỀ SỐ 4

Accepted Answer

Bài 2:
a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
M=x^{3} .( x+1) +\left( 1-x^{2} ight) .\left( 1+x^{2} ight) -( x+1)\left( x^{2} -2 ight)\
=x^{4} +x^{3} +1+x^{2} -x^{2} -x^{4} -x^{3} +2x-x^{2} +2\
=-x^{2} +2x+3
\end{array}$
b)
$\displaystyle M=-x^{2} +2x+3=-\left( x^{2} -2x-3 ight) =-\left( x^{2} -2x+1-4 ight) =-( x-1)^{2} +4$
Do $\displaystyle ( x-1)^{2} \geqslant 0'\forall x\Longrightarrow -( x-1)^{2} \leqslant 0\forall x\Longrightarrow M\leqslant 4\forall x$