hai chục đèn AB, CD có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai lề đối diện một đại lộ 80 m từ một điểm k trên mặt đường giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy hai chỗ điện lần lượt là 56 độ và 38 độ tính chiều cao tụ điện kết quả làm tròn đến hàng phần 10 ven nang phân mười ),

Question

hai chục đèn AB, CD có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai lề đối diện một đại lộ 80 m từ một điểm k trên mặt đường giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy hai chỗ điện lần lượt là 56 độ và 38 độ tính chiều cao tụ điện kết quả làm tròn đến hàng phần 10 ven nang phân mười ),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bc98e6db09834f20a045000b67031bad.jpg />

╰︿╯ⓁựⒸムđâⓎ⁀ᶦᵈᵒᶫ · Accepted Answer

Gọi BK = x (m)
Suy ra KD = BD – BK = 80 – x (m)
Xét $\displaystyle \vartriangle BAK$ vuông tại $\displaystyle K$ nên $\displaystyle AB\ =\ BK. an\widehat{AKB}$
Xét $\displaystyle \vartriangle KCD$ vuông tại $\displaystyle D$ nên $\displaystyle CD\ =\ KD. an\widehat{CKD}$
Vì hai trụ điện cùng chiều cao nên $\displaystyle AB\ =\ CD$
Suy ra $\displaystyle BK. an\widehat{AKB} \ =\ KD. an\widehat{CKD}$
Suy ra $\displaystyle x. an 56^{0} \ =\ ( 80\ -\ x) . an 38^{0}$
Suy ra$ $$\displaystyle x. an 56^{0} \ =\ ( 80\ -\ x) . an 38^{0}$
Suy ra $\displaystyle x an 56^{0} \ +\ x an 38^{0} \ =\ 80 an 38^{0}$
Suy ra $\displaystyle x\ =\ \frac{80 an 38^{0}}{ an 56^{0} \ +\ an 38^{0}} \ \approx \ 27,6\ ( m)$

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tan) để tìm chiều cao của các trụ điện.

Bước 1: Xác định các đoạn thẳng và góc liên quan
- Chiều rộng đại lộ là 80m, do đó khoảng cách từ điểm K đến mỗi trụ điện là 40m.
- Góc nhìn từ điểm K đến trụ điện AB là 56°.
- Góc nhìn từ điểm K đến trụ điện CD là 38°.

Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác của tang
- Trong tam giác vuông AKH (với H là chân đường thẳng hạ từ K xuống đáy của trụ điện AB), ta có:
  $$
  \tan(56^\circ) = \frac{h}{40}
  $$
  Từ đây, ta suy ra:
  $$
  h = 40 \times \tan(56^\circ)
  $$

- Trong tam giác vuông CKH (với H là chân đường thẳng hạ từ K xuống đáy của trụ điện CD), ta có:
  $$
  \tan(38^\circ) = \frac{h}{40}
  $$
  Từ đây, ta suy ra:
  $$
  h = 40 \times \tan(38^\circ)
  $$

Bước 3: Tính giá trị của h
- Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\tan(56^\circ)$ và $\tan(38^\circ)$:
  $$
  \tan(56^\circ) \approx 1.4826
  $$
  $$
  \tan(38^\circ) \approx 0.7813
  $$

- Thay vào công thức:
  $$
  h = 40 \times 1.4826 \approx 59.304
  $$
  $$
  h = 40 \times 0.7813 \approx 31.252
  $$

Bước 4: Kết luận
- Vì cả hai phép tính đều cho kết quả gần giống nhau, ta chọn giá trị trung bình hoặc giá trị gần đúng hơn:
  $$
  h \approx 45.278
  $$

Do đó, chiều cao của các trụ điện là khoảng 45.3 m (làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp số: Chiều cao của các trụ điện là 45.3 m.

hai chục đèn AB, CD có cùng chiều cao h được dựng thẳng đứng hai lề đối diện một đại lộ 80 m từ một điểm k trên mặt đường giữa hai trụ điện người ta nhìn thấy hai chỗ điện lần lượt là 56 độ và 38 độ tí...