Một miếng nhôm mông hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16dm Thợ làm bảng hiệu cất một hình chữ nhật MNPQ từ miếng nhôm trên để làm bảng hiệu cho quán ăn bán cơm tấm (với M, N thuộc cạnh BC, P, Q lần lượt...

Để tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ trong tam giác đều ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác đều ABC: - Cạnh tam giác đều là 16 dm. - Công thức tính diện tích tam giác đều: $$ - Diện tích tam giác ABC: $$ 2. Xác định vị trí của hình chữ nhật MNPQ: - Để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất, ta cần xác định vị trí của M, N, P, Q sao cho diện tích MNPQ là lớn nhất. - Ta sẽ sử dụng phương pháp chia tam giác đều thành các phần bằng nhau để tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật. 3. Chia tam giác đều thành các phần bằng nhau: - Chia tam giác đều ABC thành 4 tam giác đều nhỏ hơn bằng cách vẽ các đường trung tuyến từ các đỉnh đến các trung điểm của các cạnh. - Mỗi tam giác nhỏ có cạnh là 8 dm (16 : 2). - Diện tích mỗi tam giác nhỏ: $$ - Tổng diện tích 4 tam giác nhỏ: $$ 4. Xác định diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ: - Hình chữ nhật MNPQ nằm trong tam giác đều ABC và có diện tích lớn nhất khi nó chia đều diện tích tam giác đều ABC. - Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ sẽ là một nửa diện tích tam giác đều ABC: $$ Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ là $$.