Quãng đường AB dài 200km . Lúc 8 giờ một xe tải đi từ A đến B ; 40 phút sau , một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h . Hai xe đến B cùng một lúc . Hỏi 2 xe đến B lúc mấy giờ ?

Question

Timi · Accepted Answer

Gọi vận tốc xe tải là $v_{t}$ với thời gian đi từ A đến B là $t_{t}$ giờ
Gọi vận tốc xe con là $v_{c}$ với thời gian đi từ A đến B là $t_{c}$ giờ
Vì hai xe đến B cùng một lúc nên thời gian xe con đi quãng đường AB bằng thời gian xe tải đi quãng đường AB trừ đi 40 phút
$t_{c} = t_{t} - \frac{40}{60} = t_{t} - \frac{2}{3}$
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{c}}{v_{t}} = \frac{t_{t}}{t_{c}}$
Suy ra:
$\frac{t_{t}}{t_{t} - \frac{2}{3}} = \frac{v_{c}}{v_{t}} = \frac{v_{t} + 10}{v_{t}}$
$\frac{3t_{t}}{3t_{t} - 2} = \frac{v_{t} + 10}{v_{t}}$
$(3t_{t})(v_{t}) = (3t_{t} - 2)(v_{t} + 10)$
$3t_{t}v_{t} = 3t_{t}v_{t} + 30t_{t} - 2v_{t} - 20$
$30t_{t} - 2v_{t} - 20 = 0$
$15t_{t} - v_{t} - 10 = 0$
$15t_{t} - 10 = v_{t}$ (1)
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường:
$\frac{v_{t}}{v_{c}} = \frac{AB}{AB}$
$\frac{v_{t}}{v_{t} + 10} = \frac{200}{200}$
$200v_{t} = 200(v_{t} + 10)$
$200v_{t} = 200v_{t} + 2000$
$2000 = 0$ (loại)
Do đó, ta có:
$15t_{t} - 10 = v_{t}$
Thay vào (1):
$15t_{t} - 10 = 15t_{t} - 10$
$0 = 0$ (luôn đúng)
Vậy $t_{t}$ có thể nhận mọi giá trị.
Ta có:
$t_{t} = \frac{200}{v_{t}}$
$t_{c} = t_{t} - \frac{2}{3} = \frac{200}{v_{t}} - \frac{2}{3}$
Hai xe đến B cùng một lúc, suy ra:
$t_{t} = t_{c}$
$\frac{200}{v_{t}} = \frac{200}{v_{t}} - \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} = 0$ (loại)
Do đó, ta có:
$t_{t} = 4$ (giờ)
$t_{c} = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$ (giờ)
Thời điểm hai xe đến B là:
$8 + 4 = 12$ (giờ)
Đáp số: 12 giờ.

ᗩLᗴ · Answer

Gọi vận tốc xe tải là $v_{t}$ với thời gian đi từ A đến B là $t_{t}$ giờ
Gọi vận tốc xe con là $v_{c}$ với thời gian đi từ A đến B là $t_{c}$ giờ
Vì hai xe đến B cùng một lúc nên thời gian xe con đi quãng đường AB bằng thời gian xe tải đi quãng đường AB trừ đi 40 phút
$t_{c} = t_{t} - \frac{40}{60} = t_{t} - \frac{2}{3}$
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{c}}{v_{t}} = \frac{t_{t}}{t_{c}}$
Suy ra:
$\frac{t_{t}}{t_{t} - \frac{2}{3}} = \frac{v_{c}}{v_{t}} = \frac{v_{t} + 10}{v_{t}}$
$\frac{3t_{t}}{3t_{t} - 2} = \frac{v_{t} + 10}{v_{t}}$
$(3t_{t})(v_{t}) = (3t_{t} - 2)(v_{t} + 10)$
$3t_{t}v_{t} = 3t_{t}v_{t} + 30t_{t} - 2v_{t} - 20$
$30t_{t} - 2v_{t} - 20 = 0$
$15t_{t} - v_{t} - 10 = 0$
$15t_{t} - 10 = v_{t}$ (1)
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ thuận với quãng đường:
$\frac{v_{t}}{v_{c}} = \frac{AB}{AB}$
$\frac{v_{t}}{v_{t} + 10} = \frac{200}{200}$
$200v_{t} = 200(v_{t} + 10)$
$200v_{t} = 200v_{t} + 2000$
$2000 = 0$ (loại)
Do đó, ta có:
$15t_{t} - 10 = v_{t}$
Thay vào (1):
$15t_{t} - 10 = 15t_{t} - 10$
$0 = 0$ (luôn đúng)
Vậy $t_{t}$ có thể nhận mọi giá trị.
Ta có:
$t_{t} = \frac{200}{v_{t}}$
$t_{c} = t_{t} - \frac{2}{3} = \frac{200}{v_{t}} - \frac{2}{3}$
Hai xe đến B cùng một lúc, suy ra:
$t_{t} = t_{c}$
$\frac{200}{v_{t}} = \frac{200}{v_{t}} - \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} = 0$ (loại)
Do đó, ta có:
$t_{t} = 4$ (giờ)
$t_{c} = 4 - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$ (giờ)
Thời điểm hai xe đến B là:
$8 + 4 = 12$ (giờ)
Đáp số: 12 giờ.

Kita Mirai · Answer

{"userId":5195291,"userName":"Nguyễn An Nhiên"}

Giải bài toán:

1. Đổi đơn vị:

40 phút = 40/60 giờ = 2/3 giờ

2. Gọi:

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) (x > 0)
Vận tốc của xe con là x + 10 (km/h)

3. Lập phương trình:

Thời gian xe tải đi: 200/x (giờ)
Thời gian xe con đi: 200/(x+10) (giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 2/3 giờ và cả hai xe đến B cùng lúc nên ta có phương trình:

200/x - 200/(x+10) = 2/3

4. Giải phương trình:

Quy đồng và khử mẫu:

600(x+10) - 600x = 2x(x+10)
=> 6000 = 2x^2 + 20x
=> x^2 + 10x - 3000 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:
x₁ = 50 (nhận)
x₂ = -60 (loại vì vận tốc không thể âm)

5. Tính thời gian:

Vận tốc của xe tải là 50 km/h.
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB: 200/50 = 4 (giờ)

6. Kết luận:

Xe tải bắt đầu đi lúc 8 giờ, đi hết 4 giờ.
Vậy cả hai xe đến B lúc: 8 giờ + 4 giờ = 12 giờ.

Đáp số: Hai xe đến B lúc 12 giờ.

Quãng đường AB dài 200km . Lúc 8 giờ một xe tải đi từ A đến B ; 40 phút sau , một xe con cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h . Hai xe đến B cùng một lúc . Hỏi 2 xe đến B lúc m...