giải giúp mình đề này với

Câu 29. Để tính giá trị biểu thức \( P = \log_{\sqrt{a}} a \), ta làm như sau: Bước 1: Áp dụng công thức đổi cơ số của logarit: \[ \log_{\sqrt{a}} a = \frac{\log_a a}{\log_a \sqrt{a}} \] Bước 2: Ta biết rằng \(\log_a a = 1\) vì logarit cơ số \(a\) của chính nó luôn bằng 1. Bước 3: Xét phần tử số \(\log_a \sqrt{a}\): \[ \log_a \sqrt{a} = \log_a (a^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_a a = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} \] Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \log_{\sqrt{a}} a = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P = 2 \] Đáp án đúng là: D. \( P = 2 \). Câu 30 Ta xét từng mệnh đề sau: A. $\log_a\frac xy=\frac{\log_ax}{\log_ay}$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \] Do đó, mệnh đề này sai. B. $\log_a\frac xy=\log_a(x-y)$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \] Do đó, mệnh đề này sai. C. $\log_a\frac xy=\log_ax+\log_ay$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \] Do đó, mệnh đề này sai. D. $\log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay$ Theo công thức tính logarit của thương, ta có: \[ \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \] Do đó, mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề đúng là: \[ \boxed{D} \] Câu 31 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tính chất $\log_b \left(\frac{1}{x}\right) = -\log_b x$. Bước 1: Xác định biểu thức cần tính. Biểu thức cần tính là $\log_3 \left(\frac{1}{a}\right)$. Bước 2: Áp dụng tính chất của logarit. Theo tính chất $\log_b \left(\frac{1}{x}\right) = -\log_b x$, ta có: \[ \log_3 \left(\frac{1}{a}\right) = -\log_3 a \] Bước 3: So sánh với các đáp án đã cho. Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án A là đúng: A. $1 - \log_3 a$ Tuy nhiên, theo tính chất trên, biểu thức $\log_3 \left(\frac{1}{a}\right)$ chính xác là $-\log_3 a$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{-\log_3 a} \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{-\log_3 a} \] Câu 32 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để chuyển đổi biểu thức đã cho về dạng dễ dàng hơn. Biểu thức ban đầu là: \[ \log_2 x = 5 \log_2 a + 3 \log_2 b \] Áp dụng tính chất của logarit \( \log_b (mn) = \log_b m + \log_b n \) và \( \log_b (m^n) = n \log_b m \), ta có thể viết lại biểu thức trên như sau: \[ \log_2 x = \log_2 (a^5) + \log_2 (b^3) \] Tiếp theo, sử dụng tính chất \( \log_b (mn) = \log_b m + \log_b n \): \[ \log_2 x = \log_2 (a^5 \cdot b^3) \] Do đó, ta suy ra: \[ x = a^5 \cdot b^3 \] Vậy mệnh đề đúng là: C. \( x = a^5 b^3 \) Đáp án: C. \( x = a^5 b^3 \) Câu 33: Ta có: \[ \ln(7a) - \ln(3a) \] Áp dụng tính chất của logarit: \[ \ln(7a) - \ln(3a) = \ln\left(\frac{7a}{3a}\right) \] Rút gọn phân số bên trong dấu logarit: \[ \ln\left(\frac{7a}{3a}\right) = \ln\left(\frac{7}{3}\right) \] Vậy đáp án đúng là: C. $\ln\left(\frac{7}{3}\right)$ Câu 34. Để xác định khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\log_a a = 1$ - Đây là tính chất cơ bản của logarit: $\log_a a = 1$. Do đó, khẳng định này đúng. B. $\log_a 1 = 0$ - Đây cũng là tính chất cơ bản của logarit: $\log_a 1 = 0$. Do đó, khẳng định này đúng. C. $a^{\log_a b} = b$ - Đây là tính chất của lũy thừa và logarit: $a^{\log_a b} = b$. Do đó, khẳng định này đúng. D. $\log_a 1 = a$ - Đây là khẳng định sai vì $\log_a 1 = 0$, không phải là $a$. Vậy khẳng định sai là D. $\log_a 1 = a$. Câu 35: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của logarit. Bước 1: Xác định điều kiện của x. - Đối với logarit $\log_x243$, x phải lớn hơn 0 và khác 1. Do đó, x > 0 và x ≠ 1. Bước 2: Áp dụng công thức logarit cơ bản. - Ta có $\log_x243 = 5$. Điều này có nghĩa là $x^5 = 243$. Bước 3: Giải phương trình $x^5 = 243$. - Ta nhận thấy rằng $243 = 3^5$. Do đó, $x^5 = 3^5$. - Từ đây, suy ra $x = 3$. Bước 4: Kiểm tra lại điều kiện. - Ta đã xác định x > 0 và x ≠ 1. Số 3 thỏa mãn điều kiện này. Vậy, x = 3. Đáp án đúng là: B. 3 Câu 36. Ta có: \[ \log_5 5^3 = 3 \cdot \log_5 5 \] Vì $\log_5 5 = 1$ nên: \[ 3 \cdot \log_5 5 = 3 \cdot 1 = 3 \] Vậy đáp án đúng là B. 3. Câu 37: Ta có: \[ \log_3(3a) = \log_3(3 \times a) \] Áp dụng tính chất của logarit: \[ \log_3(3 \times a) = \log_3 3 + \log_3 a \] Biết rằng $\log_3 3 = 1$, ta có: \[ \log_3(3a) = 1 + \log_3 a \] Vậy đáp án đúng là: C. \(1 + \log_3 a\) Câu 38: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của logarit và các phép biến đổi liên quan. Bước 1: Xác định giá trị của \( \log_3 2 \): Gọi \( \log_3 2 = a \). Bước 2: Biểu diễn \( \log_{16} 27 \) theo \( a \): Ta biết rằng \( \log_{16} 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 16} \). Bước 3: Tính \( \log_3 27 \): \( \log_3 27 = \log_3 (3^3) = 3 \). Bước 4: Tính \( \log_3 16 \): \( \log_3 16 = \log_3 (2^4) = 4 \log_3 2 = 4a \). Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \log_{16} 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 16} = \frac{3}{4a}. \] Vậy đáp án đúng là: B. \( \frac{3}{4a} \). Câu 39: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Đây là khẳng định đúng trong không gian hai chiều (trên mặt phẳng). Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trên cùng một mặt phẳng, chúng sẽ song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. - Đây là khẳng định sai. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba không nhất thiết phải vuông góc với nhau. Chúng có thể song song hoặc cắt nhau theo một góc khác. C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Đây là khẳng định đúng. Theo tính chất của đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, chúng sẽ song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. - Đây là khẳng định sai. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba không thể vuông góc với nhau. Chúng sẽ song song với nhau. Vậy khẳng định đúng là: C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.