giải ngày giúp ạ Câu 3. Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian t tính bằng giây được,biểu thị bởi hàm số $f(t)=-t^3+9t^2+21t.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,cấp 1 Đ,a) Vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.,b) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là 150m .,c) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 70m .,d) Vận tốc lớn nhất của vật thể là 21(m//s). S,_____nnn c ccccccnh đđu bbằgg a. ọọi G àà tọọng tâm tâm của t dệnn ABDD..Cáá mệh đđ

Question

giải ngày giúp ạ Câu 3. Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian t tính bằng giây được,biểu thị bởi hàm số $f(t)=-t^3+9t^2+21t.$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?,cấp 1 Đ,a) Vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.,b) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là 150m .,c) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 70m .,d) Vận tốc lớn nhất của vật thể là 21(m//s). S,_____nnn c ccccccnh đđu bbằgg a. ọọi G àà tọọng tâm tâm của t  dệnn ABDD..Cáá  mệh đđ

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên phương trình quãng đường đã cho.

Phương trình quãng đường của vật là:
$$ f(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t $$

a) Vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.

Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của phương trình quãng đường theo thời gian $ t $:
$$ v(t) = f'(t) = -3t^2 + 18t + 21 $$

Để kiểm tra vận tốc có tăng hay giảm, chúng ta cần tìm đạo hàm của vận tốc tức thời:
$$ a(t) = v'(t) = -6t + 18 $$

Tại thời điểm $ t = 3 $:
$$ a(3) = -6 \times 3 + 18 = 0 $$

Đạo hàm của vận tốc tức thời $ a(t) $ là một hàm tuyến tính giảm dần, do đó từ $ t = 0 $ đến $ t = 3 $, $ a(t) > 0 $. Điều này có nghĩa là vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.

Mệnh đề a) Đúng.

b) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là 150m.

Vật dừng lại khi vận tốc tức thời bằng 0:
$$ v(t) = -3t^2 + 18t + 21 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ -3t^2 + 18t + 21 = 0 $$
$$ t^2 - 6t - 7 = 0 $$
$$ (t - 7)(t + 1) = 0 $$

Các nghiệm là:
$$ t = 7 \quad \text{và} \quad t = -1 $$

Vì thời gian không thể âm, nên vật dừng lại tại $ t = 7 $ giây.

Quãng đường vật đi được từ $ t = 0 $ đến $ t = 7 $ là:
$$ f(7) = -(7)^3 + 9(7)^2 + 21(7) $$
$$ f(7) = -343 + 441 + 147 $$
$$ f(7) = 245 $$

Mệnh đề b) Sai.

c) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là 70m.

Quãng đường vật đi được sau 2 giây:
$$ f(2) = -(2)^3 + 9(2)^2 + 21(2) $$
$$ f(2) = -8 + 36 + 42 $$
$$ f(2) = 70 $$

Mệnh đề c) Đúng.

d) Vận tốc lớn nhất của vật thể là 21(m/s).

Vận tốc lớn nhất xảy ra khi đạo hàm của vận tốc tức thời bằng 0:
$$ a(t) = -6t + 18 = 0 $$
$$ t = 3 $$

Vận tốc tại thời điểm $ t = 3 $:
$$ v(3) = -3(3)^2 + 18(3) + 21 $$
$$ v(3) = -27 + 54 + 21 $$
$$ v(3) = 48 $$

Mệnh đề d) Sai.

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai