Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... . Viết các tích phân $I_k:=\int\frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}}~\Omega$

Question

Accepted Answer

Để viết các tích phân $ I_k := \int \frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}} \, \Omega $, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Xác định biến và miền tích phân:
   - Biến trong tích phân là $ x $ và $ y $.
   - Miền tích phân $ \Omega $ thường là một miền trong mặt phẳng $ xy $. Giả sử $ \Omega $ là miền $ 0 \leq x \leq 1 $ và $ 0 \leq y \leq 1-x $.

2. Xác định hàm dưới dấu tích phân:
   - Hàm dưới dấu tích phân là $ \frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}} $.
   - $ F $ là một hàm nào đó phụ thuộc vào $ x $ và $ y $. Giả sử $ F $ là một hàm đã cho trước.

3. Viết tích phân đầy đủ:
   - Tích phân $ I_k $ sẽ là:
     $$
     I_k := \int_{\Omega} \frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}} \, dxdy
     $$
   - Với miền $ \Omega $ cụ thể, tích phân trở thành:
     $$
     I_k := \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}} \, dydx
     $$

4. Lập luận từng bước:
   - Bước 1: Xác định miền tích phân $ \Omega $.
   - Bước 2: Xác định hàm dưới dấu tích phân $ \frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}} $.
   - Bước 3: Viết tích phân đầy đủ với miền tích phân và hàm dưới dấu tích phân.

Vậy, tích phân $ I_k $ được viết như sau:
$$
I_k := \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \frac{(xy(1-x-y))^k}{F^{\lambda+k}} \, dydx
$$