Vẽ hình làm bài 3

Bài 3. a) Ta có $\widehat{AHC} = \widehat{ACB} = 90^\circ$ nên $AH \parallel BC$. Tứ giác $MEHF$ có $ME \perp AH$, $MF \perp BC$ nên $MEHF$ là hình chữ nhật. b) Ta có $\widehat{AEM} = \widehat{MFC} = 90^\circ$, $\widehat{EAM} = \widehat{FMC}$ (cùng bù với $\widehat{AMC}$). Do đó $\triangle AEM \cong \triangle MFC$ (g.c.g) nên $AE = MF$. c) Ta có $\widehat{AKC} = \widehat{ABC} = 90^\circ$ nên $AK \parallel BC$. Tứ giác $AKCB$ có $AK \parallel BC$, $AC \perp BC$ nên $AKCB$ là hình vuông. Suy ra $AK = BC = 2MB$. Ta có $\widehat{AKB} = \widehat{MBN} = 90^\circ$, $\widehat{KAB} = \widehat{NMB}$ (cùng bằng $\widehat{ABC}$). Do đó $\triangle KAB \cong \triangle NMB$ (g.c.g) nên $BK = BN$. Suy ra $BK = 2BM$. Tứ giác $AKMB$ có $AK \parallel BM$, $BK = 2BM$ nên $AKMB$ là hình bình hành. Suy ra $AK \perp BM$.