Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với d=3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm, tìm số cạnh cuả đa giác đó

Gọi số cạnh của đa giác đó là n$\displaystyle ( n\in N\ast ) .$

Số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d=3cm, chu vi của đa giác là \ 158cm

$\displaystyle \Longrightarrow Sn=158$

Cạnh lớn nhất là 44cm

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow u_{n} =44\\
\Longrightarrow u_{1} +( n−1) .3=44\\
\Longrightarrow u_{1} =47−3n\\
\Longrightarrow \ S_{n} \ =\ \frac{n.( u_{1} +u_{n})}{2}\\
\Longrightarrow \ 158\ =\ \frac{n.( 47-3n+44)}{2}\\
\Longrightarrow \ n\ =\ 4
\end{array}$

Vậy đa giác đó có 4 cạnh.