Chứng minh: quãng đường đi được trong giây thứ n: ∆Sn = Sn-Sn-1= V0+1/2×a(2n-1)

Chứng minh công thức tính quãng đường đi được trong giây thứ n
Hiểu rõ công thức:
∆Sn: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n.
Sn: Quãng đường vật đi được sau n giây.
Sn-1: Quãng đường vật đi được sau (n-1) giây.
V₀: Vận tốc ban đầu của vật.
a: Gia tốc của vật.
n: Số thứ tự của giây đang xét.
Chứng minh:
Bước 1: Tìm biểu thức tính quãng đường đi được sau n giây:

Theo công thức tính quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

Sn = V₀t + 1/2at²
Với t = n giây, ta có:

Sn = V₀n + 1/2an²
Bước 2: Tìm biểu thức tính quãng đường đi được sau (n-1) giây:
Thay t = n-1 vào công thức trên, ta được:

Sn-1 = V₀(n-1) + 1/2a(n-1)²
Bước 3: Tính quãng đường đi được trong giây thứ n:

∆Sn = Sn - Sn-1
  = (V₀n + 1/2an²) - [V₀(n-1) + 1/2a(n-1)²]
  = V₀n + 1/2an² - V₀n + V₀ - 1/2a(n² - 2n + 1)
  = V₀ + 1/2an² - 1/2an² + an - 1/2a
  = V₀ + an - 1/2a
  = V₀ + 1/2a(2n - 1)
Vậy ta đã chứng minh được công thức:

∆Sn = Sn - Sn-1 = V₀ + 1/2a(2n - 1)
Ý nghĩa của công thức:
Công thức này cho phép ta tính được quãng đường mà vật đi được trong mỗi giây của chuyển động thẳng biến đổi đều, từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về đặc điểm của chuyển động này.

Ví dụ minh họa:
Giả sử một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là 2 m/s và gia tốc là 1 m/s². Để tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 5, ta áp dụng công thức:

∆S₅ = 2 + 1/2 * 1 * (2*5 - 1) = 2 + 4.5 = 6.5 m
Vậy trong giây thứ 5, vật đi được 6.5 mét.