cú tui huhu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một. ### Phân tích phương trình dao động Phương trình dao động điều hòa được cho là: \[ x = 9 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{6}) \text{ (cm)} \] Trong đó: - Amplitude \( A = 9 \) cm - Tần số góc \( \omega = 2\pi \) rad/s ### a) Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ Chu kỳ \( T \) của dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \text{ s} \] Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là: \[ S = 4A = 4 \times 9 = 36 \text{ cm} \] **Đáp án a:** Đúng, quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 36 cm. ### b) Phương trình vận tốc của vật Phương trình vận tốc \( v \) được tính bằng đạo hàm của phương trình vị trí \( x \): \[ v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi) \] \[ v = -9 \cdot 2\pi \sin(2\pi t - \frac{\pi}{6}) \] \[ v = -18\pi \sin(2\pi t - \frac{\pi}{6}) \] Để viết lại phương trình vận tốc, ta cần tính giá trị của \( \sin(2\pi t - \frac{\pi}{6}) \) tại thời điểm \( t \). Tuy nhiên, phương trình đã cho là: \[ v = 18\pi \cos(2\pi + \frac{\pi}{3}) \text{ (cm/s)} \] Ta cần kiểm tra tính đúng đắn của phương trình này. Tính \( \cos(2\pi + \frac{\pi}{3}) \): \[ \cos(2\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ v = 18\pi \cdot \frac{1}{2} = 9\pi \text{ (cm/s)} \] **Đáp án b:** Sai, phương trình vận tốc không đúng. ### c) Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) s Gia tốc \( a \) được tính bằng đạo hàm bậc hai của phương trình vị trí: \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi) \] \[ a = -9 \cdot (2\pi)^2 \cos(2\pi \cdot 2 - \frac{\pi}{6}) \] \[ a = -36\pi^2 \cos(4\pi - \frac{\pi}{6}) \] \[ \cos(4\pi - \frac{\pi}{6}) = \cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy: \[ a = -36\pi^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -18\sqrt{3}\pi^2 \text{ (cm/s}^2) \] **Đáp án c:** Đúng, gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 2 \) s là \( -18\sqrt{3}\pi \text{ cm/s}^2 \). ### d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \( t = 43,5 \) s Vì chu kỳ \( T = 1 \) s, nên trong \( 43,5 \) s, vật sẽ thực hiện \( 43,5 \) chu kỳ. Quãng đường đi được trong \( 43,5 \) chu kỳ là: \[ S = 43,5 \times 36 \text{ cm} = 1566 \text{ cm} \] **Đáp án d:** Sai, quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \( t = 43,5 \) s là 1566 cm, không phải 391,5 cm. ### Kết luận - a) Đúng - b) Sai - c) Đúng - d) Sai Nếu có câu hỏi nào khác, bạn hãy cho tôi biết!