<p>Rút gọn sinx.sin2x.sin3x</p>

Để rút gọn biểu thức $\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$, ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. Bước 1: Ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho $\sin x \cdot \sin 2x$: \[ \sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] \] Áp dụng vào $\sin x \cdot \sin 2x$: \[ \sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} [\cos(x - 2x) - \cos(x + 2x)] = \frac{1}{2} [\cos(-x) - \cos(3x)] \] Vì $\cos(-x) = \cos(x)$, nên: \[ \sin x \cdot \sin 2x = \frac{1}{2} [\cos(x) - \cos(3x)] \] Bước 2: Nhân kết quả trên với $\sin 3x$: \[ \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = \left(\frac{1}{2} [\cos(x) - \cos(3x)]\right) \cdot \sin 3x \] \[ = \frac{1}{2} [\cos(x) \cdot \sin 3x - \cos(3x) \cdot \sin 3x] \] Bước 3: Ta tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho mỗi phần trong ngoặc: \[ \cos A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) - \sin(A - B)] \] Áp dụng vào $\cos(x) \cdot \sin 3x$: \[ \cos(x) \cdot \sin 3x = \frac{1}{2} [\sin(x + 3x) - \sin(x - 3x)] = \frac{1}{2} [\sin(4x) - \sin(-2x)] \] Vì $\sin(-2x) = -\sin(2x)$, nên: \[ \cos(x) \cdot \sin 3x = \frac{1}{2} [\sin(4x) + \sin(2x)] \] Áp dụng vào $\cos(3x) \cdot \sin 3x$: \[ \cos(3x) \cdot \sin 3x = \frac{1}{2} [\sin(3x + 3x) - \sin(3x - 3x)] = \frac{1}{2} [\sin(6x) - \sin(0)] = \frac{1}{2} \sin(6x) \] Bước 4: Thay kết quả này trở lại vào biểu thức ban đầu: \[ \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = \frac{1}{2} \left[\frac{1}{2} [\sin(4x) + \sin(2x)] - \frac{1}{2} \sin(6x)\right] \] \[ = \frac{1}{4} [\sin(4x) + \sin(2x) - \sin(6x)] \] Vậy, biểu thức $\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ được rút gọn thành: \[ \boxed{\frac{1}{4} [\sin(4x) + \sin(2x) - \sin(6x)]} \]