Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB=2AD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . a) Chứng minh rằng DMBN là hình bình hành b) Chứng minh rằng AN là tia phân giác của góc DAB

a) Chứng minh rằng DMBN là hình bình hành Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = CD và AB // CD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, do đó: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} \] \[ CN = ND = \frac{CD}{2} \] Vì AB = CD nên: \[ AM = MB = CN = ND \] Do đó, ta có: \[ MB = ND \] \[ MB // ND \] Theo định lý nhận biết hình bình hành, nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. Vậy DMBN là hình bình hành. b) Chứng minh rằng AN là tia phân giác của góc DAB Trong hình bình hành ABCD, ta có: \[ AD = BC \] \[ AB = 2AD \] Gọi O là giao điểm của AN và BD. Ta sẽ chứng minh rằng AN là tia phân giác của góc DAB. Trong tam giác ABD, ta có: \[ AD = BC \] \[ AB = 2AD \] Vì M là trung điểm của AB nên: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = AD \] Trong tam giác ADM và tam giác AMB, ta có: \[ AD = AM \] \[ DM = MB \] \[ AM = AM \] Do đó, tam giác ADM và tam giác AMB là tam giác cân tại A. Vì vậy: \[ \angle DAM = \angle BAM \] Vậy AN là tia phân giác của góc DAB. Đáp số: a) DMBN là hình bình hành. b) AN là tia phân giác của góc DAB.