sosssssssssss

Câu 47. Để kiểm tra xem các phương trình mặt phẳng đã cho có thỏa mãn điều kiện khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng 1 hay không, ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Công thức khoảng cách từ điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Trong trường hợp này, điểm \(O(0, 0, 0)\) và khoảng cách \(d = 1\). Ta sẽ áp dụng công thức này vào từng phương trình mặt phẳng để kiểm tra. A. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \(x + y + z - 3 = 0\) \[ d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \neq 1 \] Do đó, mệnh đề A sai. B. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \(2x + y + 2z - 3 = 0\) \[ d = \frac{|2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 3|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = 1 \] Do đó, mệnh đề B đúng. C. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \(2x + y - 2z + 6 = 0\) \[ d = \frac{|2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|6|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{6}{\sqrt{9}} = 2 \neq 1 \] Do đó, mệnh đề C sai. D. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \(x + y + z - 3 = 0\) \[ d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \neq 1 \] Do đó, mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề B đúng.