Đúng -sai:))

Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một. **a)** Phương trình gia tốc của vật: Vật dao động điều hòa có li độ được cho bởi \( x = 4\cos(4\pi t) \) (cm). Để tìm gia tốc, chúng ta cần tính đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian. 1. Tính vận tốc \( v \): \[ v = \frac{dx}{dt} = -4 \cdot 4\pi \sin(4\pi t) = -16\pi \sin(4\pi t) \text{ (cm/s)} \] 2. Tính gia tốc \( a \): \[ a = \frac{dv}{dt} = -16\pi \cdot 4\pi \cos(4\pi t) = -64\pi^2 \cos(4\pi t) \] Thay \( \pi^2 = 10 \): \[ a = -640 \cos(4\pi t) \text{ (cm/s}^2\text{)} \] Vậy phương trình gia tốc là: \[ a = -640 \cos(4\pi t) \text{ (cm/s}^2\text{)} \] Do đó, câu a là **sai**. **b)** Quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đạt tốc độ cực đại lần đầu tiên: Vật đạt tốc độ cực đại khi \( \sin(4\pi t) = 1 \), tức là \( 4\pi t = \frac{\pi}{2} \) hay \( t = \frac{1}{8} \) s. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian này là: \[ \text{Quãng đường} = x(t=0) + x(t=\frac{1}{8}) = 0 + 4\cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \text{ cm} \] Vì vậy, quãng đường vật đi được là 0 cm, câu b là **sai**. **c)** Gia tốc của vật ở thời điểm \( t=0,5~s \): Tính gia tốc tại \( t = 0,5 \) s: \[ a = -640 \cos(4\pi \cdot 0,5) = -640 \cos(2\pi) = -640 \cdot 1 = -640 \text{ (cm/s}^2\text{)} \] Vậy gia tốc là \( a = -640 \text{ cm/s}^2 \), câu c là **sai**. **d)** Thời điểm vật đi qua vị trí gia tốc có giá trị cực đại lần thứ 2024: Gia tốc có giá trị cực đại khi \( \cos(4\pi t) = \pm 1 \). Thời điểm đầu tiên là \( t = 0 \) và các thời điểm tiếp theo là: \[ t_n = \frac{n}{4} \text{ (với } n = 0, 1, 2, \ldots\text{)} \] Vậy thời điểm thứ 2024 là: \[ t_{2024} = \frac{2024}{4} = 506 \text{ s} \] Do đó, câu d là **sai**. Tóm lại: - a) Sai - b) Sai - c) Sai - d) Sai