cứu với với

Câu 6. Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} \), ta thực hiện phép chia đa thức \( ax^2 + bx + c \) cho \( mx + n \). Phép chia này sẽ cho ta thương là một đa thức bậc nhất \( px + q \) và một số dư \( r \). Đường tiệm cận xiên sẽ là \( y = px + q \). Ta thực hiện phép chia như sau: 1. Chia \( ax^2 \) cho \( mx \) để được \( \frac{a}{m}x \). 2. Nhân \( \frac{a}{m}x \) với \( mx + n \) để được \( ax^2 + \frac{an}{m}x \). 3. Trừ \( ax^2 + \frac{an}{m}x \) từ \( ax^2 + bx + c \) để được \( \left(b - \frac{an}{m}\right)x + c \). 4. Chia \( \left(b - \frac{an}{m}\right)x \) cho \( mx \) để được \( \frac{b - \frac{an}{m}}{m} \). 5. Nhân \( \frac{b - \frac{an}{m}}{m} \) với \( mx + n \) để được \( \left(b - \frac{an}{m}\right)x + \frac{n(b - \frac{an}{m})}{m} \). 6. Trừ \( \left(b - \frac{an}{m}\right)x + \frac{n(b - \frac{an}{m})}{m} \) từ \( \left(b - \frac{an}{m}\right)x + c \) để được số dư \( c - \frac{n(b - \frac{an}{m})}{m} \). Như vậy, thương của phép chia là \( \frac{a}{m}x + \frac{b - \frac{an}{m}}{m} \), tức là \( \frac{a}{m}x + \frac{bm - an}{m^2} \). Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \( y = \frac{a}{m}x + \frac{bm - an}{m^2} \). Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên có dạng \( y = x \). Do đó, ta có \( \frac{a}{m} = 1 \) và \( \frac{bm - an}{m^2} = 0 \). Vậy đáp án đúng là: C. \( y = x \) Đáp số: C. \( y = x \) Câu 7. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta cần xác định điểm \( I(a, b) \) sao cho mỗi điểm \( M(x, y) \) trên đồ thị hàm số có điểm \( M'(2a - x, 2b - y) \) cũng nằm trên đồ thị đó. Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có tính chất đối xứng qua điểm \( I(1, -1) \). Điều này có nghĩa là nếu ta lấy một điểm \( M(x, y) \) trên đồ thị, thì điểm \( M'(2 - x, -2 - y) \) cũng sẽ nằm trên đồ thị. Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là \( I(1, -1) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( I(1, -1) \). Câu 8. Để tìm giá trị cực đại của hàm số từ đồ thị, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận biết các điểm cực đại: Điểm cực đại là điểm mà tại đó giá trị của hàm số lớn hơn các giá trị lân cận của nó. 2. Xác định các điểm cực đại trên đồ thị: Từ đồ thị, ta thấy có hai điểm cực đại, một điểm nằm ở phía trái và một điểm nằm ở phía phải. 3. Tìm giá trị của các điểm cực đại: - Điểm cực đại đầu tiên nằm ở phía trái có tọa độ là (-1, 2). - Điểm cực đại thứ hai nằm ở phía phải có tọa độ là (2, 1). 4. So sánh các giá trị cực đại: - Giá trị cực đại tại điểm (-1, 2) là 2. - Giá trị cực đại tại điểm (2, 1) là 1. Trong hai giá trị này, giá trị lớn nhất là 2. Do đó, giá trị cực đại của hàm số là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 9. Để xác định điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) từ đồ thị, ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàm \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. 1. Xét các điểm trên đồ thị: - Tại \( x = -4 \): Đạo hàm \( f'(-4) \) là âm. - Tại \( x = -1 \): Đạo hàn \( f'(-1) \) chuyển từ âm sang dương. - Tại \( x = 0 \): Đạo hàm \( f'(0) \) là dương. - Tại \( x = 2 \): Đạo hàm \( f'(2) \) là dương. 2. Kiểm tra các điểm chuyển tiếp: - Từ \( x = -4 \) đến \( x = -1 \), đạo hàm \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = -1 \) là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \). Đáp án đúng: C. \( x = -1 \). Câu 10. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f(x)$, ta thấy rằng: - Từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số giảm. - Tại $x = -1$, hàm số đạt cực tiểu. - Từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số tăng. - Tại $x = 1$, hàm số đạt cực đại. - Từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Như vậy, hàm số đã cho có hai điểm cực trị: một điểm cực tiểu tại $x = -1$ và một điểm cực đại tại $x = 1$. Đáp án đúng là: C. 2.