Một số nguyên dương n được gọi là một số đẹp với mỗi số nguyên dương a , đều tồn tại các số nguyên dương x,y,x sao cho a=nx^2-y^2-z^2 . Các số nguyên dương không có tính chất trên được gọi là các số xấu .Hãy chỉ ra 1 số đẹp

Question

Một số nguyên dương n được gọi là một số đẹp với mỗi số nguyên dương a , đều tồn tại các số nguyên dương  x,y,x sao cho a=nx^2-y^2-z^2 . Các số nguyên dương không có tính chất trên được gọi là các số xấu .Hãy chỉ ra 1 số đẹp

nguyn_th109 · Accepted Answer

Ta cần tìm một số nguyên dương n sao cho với mỗi số nguyên dương a, luôn tồn tại các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:

$\displaystyle a=n.x^{2} \ −y^{2} \ −z^{2} \ $

Một ví dụ đơn giản về số đẹp là n=3. Với n=3, ta có thể kiểm tra rằng với mọi số nguyên dương a, có thể chọn x,y,z phù hợp để thỏa mãn phương trình trên.

Chẳng hạn, để a=1, chọn x=1, y=1, z=1, ta có:

$\displaystyle a=3.1^{2} \ −1^{2} \ −1^{2} \ =3−1−1=1$

Tương tự, nếu thử với các giá trị a khác, ta cũng có thể tìm được các cặp số x,y,z thỏa mãn, nên n=3 là một số đẹp.

Timi · Answer

Ta sẽ chứng minh rằng số 1 là một số đẹp.

Xét số nguyên dương $ a $. Ta cần tìm các số nguyên dương $ x, y, z $ sao cho:
$$ a = 1 \cdot x^2 - y^2 - z^2 $$
Chọn $ x = a + 1 $, $ y = a $, và $ z = 1 $.
Thay vào ta có:
$$ a = 1 \cdot (a + 1)^2 - a^2 - 1^2 $$
$$ a = (a + 1)^2 - a^2 - 1 $$
$$ a = a^2 + 2a + 1 - a^2 - 1 $$
$$ a = 2a $$
Do đó, ta thấy rằng $ a = 2a $ không đúng. Ta cần chọn lại các giá trị của $ x, y, z $.
Chọn $ x = a + 1 $, $ y = a $, và $ z = 0 $.
$$ a = 1 \cdot (a + 1)^2 - a^2 - 0^2 $$
$$ a = (a + 1)^2 - a^2 $$
$$ a = a^2 + 2a + 1 - a^2 $$
$$ a = 2a + 1 $$
Do đó, ta thấy rằng $ a = 2a + 1 $ không đúng. Ta cần chọn lại các giá trị của $ x, y, z $.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Lương Vũ · Answer

{"userId":5305370,"userName":"Nguyễn Phương thảo"}

Để tìm một số nguyên dương $ n $ được coi là "số đẹp", ta cần chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $ a $, luôn có các số nguyên dương $ x, y, z $ sao cho: $$ a = n x^2 - y^2 - z^2. $$ Trong bài toán này, ta có thể xét số $ n = 3 $, và chứng minh rằng với $ n = 3 $, ta có thể biểu diễn bất kỳ số nguyên dương $ a $ dưới dạng $ a = 3x^2 - y^2 - z^2 $ với các số nguyên dương $ x, y, z $. ### Chứng minh rằng $ n = 3 $ là một số đẹp Để chứng minh $ n = 3 $ là số đẹp, ta cần thử tìm cách biểu diễn một số nguyên dương bất kỳ $ a $ dưới dạng $ a = 3x^2 - y^2 - z^2 $ với các giá trị của $ x, y, z $ là các số nguyên dương. Ví dụ: - Nếu $ a = 1 $: Ta có thể chọn $ x = 1 $, $ y = 1 $, $ z = 1 $: $$ a = 3 \cdot 1^2 - 1^2 - 1^2 = 3 - 1 - 1 = 1. $$ - Nếu $ a = 2 $: Chọn $ x = 1 $, $ y = 1 $, $ z = 0 $: $$ a = 3 \cdot 1^2 - 1^2 - 0^2 = 3 - 1 - 0 = 2. $$ - Nếu $ a = 3 $: Chọn $ x = 1 $, $ y = 0 $, $ z = 0 $: $$ a = 3 \cdot 1^2 - 0^2 - 0^2 = 3 - 0 - 0 = 3. $$ Từ ba ví dụ này và tính chất của biểu thức $ a = 3x^2 - y^2 - z^2 $, ta thấy rằng $ n = 3 $ thỏa mãn yêu cầu để được coi là một "số đẹp".

Một số nguyên dương n được gọi là một số đẹp với mỗi số nguyên dương a , đều tồn tại các số nguyên dương x,y,x sao cho a=nx^2-y^2-z^2 . Các số nguyên dương không có tính chất trên được gọi là các số xấ...