Giúp em vs ạ. Tks ạ Câu 6. Ông Vinh đang ở trong rừng để đào vàng và ông ta tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một,khoảng 3 km . Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông Vinh nằm ở,vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng,$AB=3~km,~AM=NB=x~km$ và $AX=BY=3~km$ (minh hoạ như hình vẽ sau),,Khi đang đảo vàng, Ông Vinh không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc,trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình $y=50\log(t+2).$ Trong đó, y là nồng độ, t là,thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông Vinh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy,trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5 km/h và 13 km/h. Để về đến trại Ông Vinh cần chạy từ,trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến,trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục). $2.~u=50\log(t+2).$

Question

Giúp em vs ạ. Tks ạ Câu 6. Ông Vinh đang ở trong rừng để đào vàng và ông ta tìm thấy vàng ở điểm X cách điểm A một,khoảng 3 km . Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông Vinh nằm ở,vị trí Y cách điểm B một khoảng 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng,$AB=3~km,~AM=NB=x~km$ và $AX=BY=3~km$ (minh hoạ như hình vẽ sau),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/566cfeccab2c44648f6e08d3588656e3.jpg />,Khi đang đảo vàng, Ông Vinh không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc,trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình $y=50\log(t+2).$ Trong đó, y là nồng độ, t là,thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông Vinh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy,trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là 5 km/h và 13 km/h. Để về đến trại Ông Vinh cần chạy từ,trong rừng qua điểm M,N trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến,trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục). $2.~u=50\log(t+2).$

Dịu Thu · Accepted Answer

{"userId": 5150751, "userName": "KimYen VoThi"}

Timi · Answer

Câu 6.
Để tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại, chúng ta cần xác định thời gian tối thiểu mà ông Vinh cần để chạy từ điểm X đến điểm Y.

Trước tiên, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ X đến M, từ M đến N, và từ N đến Y.

1. Tính khoảng cách từ X đến M:
   - X cách A 3 km, và A cách M x km.
   - Do đó, khoảng cách từ X đến M là $\sqrt{(3^2 + x^2)} = \sqrt{9 + x^2}$ km.

2. Tính khoảng cách từ M đến N:
   - M cách N là AB - AM - NB = 3 - x - x = 3 - 2x km.

3. Tính khoảng cách từ N đến Y:
   - Y cách B 3 km, và B cách N x km.
   - Do đó, khoảng cách từ N đến Y là $\sqrt{(3^2 + x^2)} = \sqrt{9 + x^2}$ km.

4. Tổng khoảng cách ông Vinh phải chạy:
   - Tổng khoảng cách là $\sqrt{9 + x^2} + (3 - 2x) + \sqrt{9 + x^2} = 2\sqrt{9 + x^2} + 3 - 2x$ km.

5. Thời gian chạy trong rừng và trên bãi biển:
   - Thời gian chạy trong rừng là $\frac{2\sqrt{9 + x^2}}{5}$ giờ.
   - Thời gian chạy trên bãi biển là $\frac{3 - 2x}{13}$ giờ.

6. Tổng thời gian chạy:
   - Tổng thời gian chạy là $t = \frac{2\sqrt{9 + x^2}}{5} + \frac{3 - 2x}{13}$ giờ.

7. Tìm giá trị x tối ưu để tổng thời gian chạy nhỏ nhất:
   - Để tìm giá trị x tối ưu, chúng ta cần tính đạo hàm của tổng thời gian chạy và tìm điểm cực tiểu.
   - Đạo hàm của $t$ theo $x$ là:
     $$
     t&#x27; = \frac{d}{dx}\left(\frac{2\sqrt{9 + x^2}}{5} + \frac{3 - 2x}{13}\right)
     $$
     $$
     t&#x27; = \frac{2}{5} \cdot \frac{x}{\sqrt{9 + x^2}} - \frac{2}{13}
     $$
   - Đặt $t&#x27; = 0$ để tìm điểm cực tiểu:
     $$
     \frac{2}{5} \cdot \frac{x}{\sqrt{9 + x^2}} = \frac{2}{13}
     $$
     $$
     \frac{x}{\sqrt{9 + x^2}} = \frac{5}{13}
     $$
     $$
     13x = 5\sqrt{9 + x^2}
     $$
     $$
     169x^2 = 25(9 + x^2)
     $$
     $$
     169x^2 = 225 + 25x^2
     $$
     $$
     144x^2 = 225
     $$
     $$
     x^2 = \frac{225}{144}
     $$
     $$
     x = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25
     $$

8. Tính tổng thời gian chạy khi $x = 1.25$:
   - Khi $x = 1.25$, tổng thời gian chạy là:
     $$
     t = \frac{2\sqrt{9 + (1.25)^2}}{5} + \frac{3 - 2 \cdot 1.25}{13}
     $$
     $$
     t = \frac{2\sqrt{9 + 1.5625}}{5} + \frac{3 - 2.5}{13}
     $$
     $$
     t = \frac{2\sqrt{10.5625}}{5} + \frac{0.5}{13}
     $$
     $$
     t = \frac{2 \cdot 3.25}{5} + \frac{0.5}{13}
     $$
     $$
     t = \frac{6.5}{5} + \frac{0.5}{13}
     $$
     $$
     t = 1.3 + 0.03846 \approx 1.33846 \text{ giờ}
     $$

9. Tính nồng độ chất độc trong máu khi ông Vinh về đến trại:
   - Nồng độ chất độc trong máu là:
     $$
     y = 50 \log(t + 2)
     $$
     $$
     y = 50 \log(1.33846 + 2)
     $$
     $$
     y = 50 \log(3.33846)
     $$
     $$
     y \approx 50 \cdot 0.5235 \approx 26.175
     $$

Do đó, nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại là khoảng 26.2 (làm tròn đến hàng phần chục).

Ai Haibarahg2 · Answer

Ta có: XM=YN=$\displaystyle \sqrt{3^{2} +x^{2}} =\sqrt{9+x^{2}}$
$\displaystyle MN=AB-AM-NB=18-2x$
Thời gian ông Vinh đi về lều là:$\displaystyle t=\frac{2\sqrt{9+x^{2}}}{5} +\frac{18-2x}{13}$
Ta có: $\displaystyle y=50\log( t+2) \Longrightarrow y'=\frac{50}{\ln 10.( t+2)} >0,\ \forall t >0$
Nồng độ chất động trong máu thấp nhất khi t thấp nhất
Ta có:
$\displaystyle t=\frac{2\sqrt{9+x^{2}}}{5} +\frac{18-2x}{13}$
⟹ $\displaystyle t'=\frac{2x}{5\sqrt{9+x^{2}}} -\frac{2}{13}$
Giải $\displaystyle t'=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$
Nếu $\displaystyle x >\frac{5}{4} \Longrightarrow t' >0$
Nếu $\displaystyle x< \frac{5}{4} \Longrightarrow t'< 0$
⟹ $\displaystyle x=\frac{5}{4}$ là cực tiểu của hàm số
Lập BBT
$\displaystyle t\min =\frac{2\sqrt{9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}}}{5} +\frac{18-2.\frac{5}{4}}{13} =\frac{162}{65}$
⟹ $\displaystyle y\geqslant 50\log\left(\frac{162}{65} +2\right) \approx 32,6$
Nồng độ chất độc trong máu thấp nhất là: $\displaystyle 32,6$