công thức tính khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm
Giúp mình với!

Question

công thức tính khoảng tứ phân vị của MSL ghép  nhóm 
Giúp mình với!

HongQuan · Accepted Answer

- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\displaystyle Q_{2}$, cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
- Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\displaystyle Q_{1}$, ta thực hiện như sau:
• Giả sử nhóm $\displaystyle [ u_{m} ;u_{m+1})$ chứa tứ phân vị thứ nhất.
• $\displaystyle n_{m}$ là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất.
• $\displaystyle C=n_{1} +n_{2} +...+n_{m-1}$
Khi đó,
$\displaystyle Q_{1} =u_{m} +\frac{\frac{n}{4} -C}{n_{m}} .( u_{m+1} -u_{m})$
- Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\displaystyle Q_{3}$, ta thực hiện như sau:
• Giả sử nhóm $\displaystyle [ u_{j} ;u_{j+1})$ chứa tứ phân vị thứ ba.
• n j là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba.
• $\displaystyle C=n_{1} +n_{2} +n_{j-1}$
Khi đó,
$\displaystyle Q_{3} =u_{j} +\frac{\frac{3n}{4} -C}{n_{j}} .( u_{j+1} -u_{j})$

Timi · Answer

Để tính khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định số lượng nhóm và tần số của mỗi nhóm:
   - Đếm số lượng nhóm trong bảng phân phối tần số.
   - Xác định tần số của mỗi nhóm.

2. Tính tổng tần số (n):
   - Tổng tần số là tổng của tất cả các tần số của các nhóm.

3. Xác định vị trí của Q1 và Q3:
   - Vị trí của Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là $\frac{n}{4}$.
   - Vị trí của Q3 (tứ phân vị thứ ba) là $\frac{3n}{4}$.

4. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3:
   - Dùng tổng tần số lũy tiến để xác định nhóm chứa Q1 và Q3.

5. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3:
   - Công thức tính Q1: 
     $$
     Q1 = L_1 + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{L_1}}{f_{Q1}} \right) \times w
     $$
     Trong đó:
     - $L_1$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1.
     - $F_{L_1}$ là tổng tần số lũy tiến của nhóm trước nhóm chứa Q1.
     - $f_{Q1}$ là tần số của nhóm chứa Q1.
     - $w$ là khoảng rộng của nhóm chứa Q1.

- Công thức tính Q3:
     $$
     Q3 = L_3 + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{L_3}}{f_{Q3}} \right) \times w
     $$
     Trong đó:
     - $L_3$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3.
     - $F_{L_3}$ là tổng tần số lũy tiến của nhóm trước nhóm chứa Q3.
     - $f_{Q3}$ là tần số của nhóm chứa Q3.
     - $w$ là khoảng rộng của nhóm chứa Q3.

6. Tính khoảng tứ phân vị:
   - Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng cách lấy Q3 trừ Q1:
     $$
     IQR = Q3 - Q1
     $$

Ví dụ cụ thể:
Giả sử chúng ta có bảng phân phối tần số như sau:

| Nhóm | Tần số |
|------|--------|
| 0-10 | 5      |
| 10-20| 10     |
| 20-30| 15     |
| 30-40| 10     |
| 40-50| 5      |

1. Tổng tần số (n):
   $$
   n = 5 + 10 + 15 + 10 + 5 = 45
   $$

2. Vị trí của Q1 và Q3:
   $$
   \text{Vị trí của Q1} = \frac{45}{4} = 11.25
   $$
   $$
   \text{Vị trí của Q3} = \frac{3 \times 45}{4} = 33.75
   $$

3. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3:
   - Nhóm chứa Q1 là nhóm 10-20 (vì tổng tần số lũy tiến đến nhóm 0-10 là 5, đến nhóm 10-20 là 15).
   - Nhóm chứa Q3 là nhóm 30-40 (vì tổng tần số lũy tiến đến nhóm 20-30 là 30, đến nhóm 30-40 là 40).

4. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3:
   - Q1:
     $$
     Q1 = 10 + \left( \frac{11.25 - 5}{10} \right) \times 10 = 10 + 6.25 = 16.25
     $$
   - Q3:
     $$
     Q3 = 30 + \left( \frac{33.75 - 30}{10} \right) \times 10 = 30 + 3.75 = 33.75
     $$

5. Tính khoảng tứ phân vị:
   $$
   IQR = 33.75 - 16.25 = 17.5
   $$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là 17.5.

công thức tính khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm Giúp mình với!